自作問題

tomorunn 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年5月10日8:16 正解数: 9 / 解答数: 15 (正答率: 60%) ギブアップ数: 0

問題文

(10進法で)正の整数を書き、各桁の数字を赤か青に塗ったものを色付き整数と定義する。
例えば、57という数字を色付き整数で表すと、5,7をそれぞれ赤、青に塗るかのそれぞれ2通りあるので4通りの表し方がある。
次の条件を満たす色付き整数の個数を求めよ。
・各桁の数の総和が10である。
・どの桁にも0は使われていない。

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解答形式

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(1) $x,y,z$ のうち、奇数であるものの個数は高々1つであることを示せ。
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解答形式

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特別な辺:ある行の5マスを見た時,お客さんが置いた碁石の個数が偶数個であるもの.
・特別な行の個数が偶数であればお客さんの勝ち,奇数であれば生徒の勝ちとなる.

お客さんが勝つ確率をA,お客さんが勝つ時の碁石の置き方の総数をBとする.
A×Bの値を求めなさい.
但し,回転して重なるような碁石の置き方は区別しないとする.

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$$m=\mathrm{rad}(m)+240$$

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備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.