次の等式をみたす正整数の組 (x,y,z) の個数を求めて下さい. x3+2x2y+x2z+xy2+xyz=2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13⋅17⋅19
半角英数にし,答えとなる非負整数値を入力し解答して下さい.
Discordでログイン パスワードでログイン
ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。
または
ログインせずに解答する
この問題を解いた人はこんな問題も解いています
2 番目に小さい正の約数と 3 番目に小さい正の約数の和が 12 であるような,正の約数が 3 つ以上ある正の整数のうち,100 以下のものの総和を求めよ.
(i,j)(0≤i,j≤2) の 9 個の格子点がある.いま,この中から n 点をうちどの 3 点も直角三角形を成さないように選ぶことができる最大の正の整数 n を N とし,n=N のときの条件を満たす選び方を M 通りとするとき,MN を解答せよ.
次の方程式を満たす、素数 p と正の整数 n,m の組 (p,n,m) を全て求めよ。 pn+144=m2
条件を満たす組中の数字の総和を半角で入力してください
∠B=90∘ なる直角三角形 ABC について,線分 AC の中点を M とし,内部に PM∥BC なるように点 P を取り,三角形 BPM の外接円と三角形 ABC の外接円が再び交わる点を X とする.AP=5,PM=8,MA=10 が成り立っているとき,線分 PX の長さは互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b を解答せよ.
SKG学院では,5×5のマス目を使い,とあるゲームが行われている. ゲームのルールは以下である. ・お客さんと生徒がじゃんけんをする.勝った方が先手,負けた方が後手となる. この時,あいこは考えないものとする. ・先手は黒の碁石,後手は白の碁石を,マスの上に交互に置いていく. ・同じマスには碁石は一つまでしか置けない. ・マス目が全て埋まった時,各行について次の条件を満たすものを特別な行と呼び,その個数を数える. 特別な辺:ある行の5マスを見た時,お客さんが置いた碁石の個数が偶数個であるもの. ・特別な行の個数が偶数であればお客さんの勝ち,奇数であれば生徒の勝ちとなる.
お客さんが勝つ確率をA,お客さんが勝つ時の碁石の置き方の総数をBとする. A×Bの値を求めなさい. 但し,回転して重なるような碁石の置き方は区別しないとする.
半角数字で入力して下さい.
三角形 ABC があり, ∠ACB の二等分線と AB の交点を D とし,線分 BC 上に点 P ,線分 AC 上に点 Q をとると相異なる 4 点 A,C,D,PとB,C,D,Q はそれぞれ共円であり CP=3,CQ=4,AB=15 が成立した.このとき三角形 ABC の面積の 2 乗を解答せよ.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください. Writer: MrKOTAKE
2210 を素数 2027 で割った余りを求めてください.
10nnを998で割った余りが512となる最小の自然数nを求めよ。
交わらない2円O1,O2は直線mに同じ側で接しており、その反対側に交わらない2円O3,O4が直線mに接している。円Ox(x=1,2,3,4)の半径をx、直線mとの接点をPxとすると、点P1,P4,P2,P3がこの順に並んだ。P1P4=P2P3=5,P2P4=3のとき、四角形O1O2O3O4の面積を求めよ。
各位の和が 14 であるような 2 番目に小さい正の整数を求めよ.
鋭角三角形 ABC があり, B から AC への垂線の足を D とし,重心を G ,垂心を H とする.このとき 4 点 B,C,G,H は共円でありAD=3,CD=5であったので, AB の長さの 2 乗を解答せよ.
正の整数について定義され,1 以上 100 以下の整数値を取る関数 f であり,任意の正の整数 x,y について f(x)+f(y)=f(x2y)+f(4x) を満たすものすべてについて,(f(1),f(2),…,f(100)) としてありうる組が N 個存在するとき,N が 2 で割り切れる回数を求めよ.