KOTAKE杯007(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月1日10:00 正解数: 46 / 解答数: 52 (正答率: 88.5%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯007」の問題です。
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全 52 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年8月1日19:13 KOTAKE杯007(A) jayjay
正解
2025年8月1日18:22 KOTAKE杯007(A) _caz37_
正解
2025年8月1日17:40 KOTAKE杯007(A) tomorunn
正解
2025年8月1日17:40 KOTAKE杯007(A) tomorunn
不正解
2025年8月1日17:16 KOTAKE杯007(A) kou0707
正解
2025年8月1日16:59 KOTAKE杯007(A) Nyarutann
正解
2025年8月1日16:30 KOTAKE杯007(A) kinonon
正解
2025年8月1日16:04 KOTAKE杯007(A) uran
正解
2025年8月1日15:57 KOTAKE杯007(A) bbl_cookie
正解
2025年8月1日14:41 KOTAKE杯007(A) hsneba
正解
2025年8月1日14:04 KOTAKE杯007(A) kmk_math
正解
2025年8月1日13:47 KOTAKE杯007(A) Americium243
正解
2025年8月1日13:00 KOTAKE杯007(A) Zet_sigm
正解
2025年8月1日13:00 KOTAKE杯007(A) Zet_sigm
正解
2025年8月1日12:09 KOTAKE杯007(A) Mid_math28
正解
2025年8月1日12:08 KOTAKE杯007(A) Mid_math28
不正解
2025年8月1日11:31 KOTAKE杯007(A) wasab1
正解
2025年8月1日10:40 KOTAKE杯007(A) 244
正解
2025年8月1日10:14 KOTAKE杯007(A) fountain
正解
2025年8月1日10:04 KOTAKE杯007(A) 34tar0
正解
2025年8月1日10:03 KOTAKE杯007(A) kurao
正解
2025年8月1日10:02 KOTAKE杯007(A) kurao
不正解
2025年8月1日10:02 KOTAKE杯007(A) miq_39
正解
2025年8月1日10:02 KOTAKE杯007(A) alpha
正解
2025年8月1日10:01 KOTAKE杯007(A) poinsettia
正解

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$$BP＝HP＝15,\quad AH＝9$$
が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$$AB＝BD,\quad AM＝3,\quad CD＝2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ において内接円と辺 $BC,CA,AB$ の接点をそれぞれ $D,E,F$ とします．直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $A$ でないものを $G$ とすると，
$$DG＝BF,\quad AD＝9,\quad AF＝4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$$BP=3,\quad CP=5$$
が成立したので線分 $AP$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ があり，線分 $BC$ 上に点 $P$ をとる．三角形 $ABP$$,$ 三角形 $ACP$ の内心をそれぞれ $I,J$ とすると，
$$IJ \parallel BC,\quad AB:AC=4:5,\quad BP=8,\quad CP=9$$
が成立したので三角形 $ABC$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ があり，内心を $I$ とし直線 $AI$ と $BC$ の交点を $D$ とすると三角形 $BDI$ の外接円は三角形 $ABC$ の外接円に点 $B$ で内接し，以下が成立しました．
$$BD=12,\quad BI=10$$
このとき線分 $AC$ の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB<AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり， $A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $H$ とし，線分 $AH$ 上に $\angle ABP = \angle ACP$ を満たす点 $P$ をとります．また，線分 $BC$ と三角形 $ACP$ の外接円の交点のうち $C$ でないものを $D$ とし，直線 $BP,AD$ の交点を $E$ とすれば，
$$BP=CD=5,\quad PE＝3$$
が成立したので三角形 $ABC$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$$BT=BR,\quad PR=6,\quad QS=7,\quad BD＝9$$
このとき三角形 $BPR$ の面積の $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ があり内心を $I$ とし，辺 $BC$ の中点を $M$ とすると，
$$AB:AC=3:5,\quad AI＝IM＝20$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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鋭角三角形 $ABC$ があり，$A$ から $BC$ におろした垂線の足を $H$ とします．三角形 $ABC$ の外接円の，$C$ を含まない方の弧 $AB$ 上に点 $P$ をとれば，
$$\angle APH=90^\circ ,\quad BH＝3,\quad CH=4,\quad AP＝10$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．