KOTAKE杯007(H)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年8月1日10:00 正解数: 32 / 解答数: 45 (正答率: 71.1%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯007」の問題です。
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全 45 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年8月24日11:46 KOTAKE杯007(H) crambon
正解
2025年8月24日7:37 KOTAKE杯007(H) ゲスト
正解
2025年8月10日20:18 KOTAKE杯007(H) shoko_math
正解
2025年8月10日15:03 KOTAKE杯007(H) arare_arare
正解
2025年8月10日15:03 KOTAKE杯007(H) arare_arare
正解
2025年8月10日15:02 KOTAKE杯007(H) arare_arare
不正解
2025年8月8日18:49 KOTAKE杯007(H) atawaru
正解
2025年8月8日18:45 KOTAKE杯007(H) atawaru
不正解
2025年8月8日16:51 KOTAKE杯007(H) monicsequence_496
正解
2025年8月7日23:13 KOTAKE杯007(H) ammonitenh3
正解
2025年8月7日22:55 KOTAKE杯007(H) natsuneko
正解
2025年8月7日22:54 KOTAKE杯007(H) natsuneko
不正解
2025年8月7日18:15 KOTAKE杯007(H) Hapican_
正解
2025年8月7日18:13 KOTAKE杯007(H) Hapican_
不正解
2025年8月6日12:23 KOTAKE杯007(H) Weskdohn
正解
2025年8月6日12:13 KOTAKE杯007(H) OGT
正解
2025年8月5日23:06 KOTAKE杯007(H) epsug
正解
2025年8月5日0:24 KOTAKE杯007(H) asmin
正解
2025年8月4日21:28 KOTAKE杯007(H) unknown
不正解
2025年8月4日21:27 KOTAKE杯007(H) unknown
不正解
2025年8月3日14:20 KOTAKE杯007(H) nmoon
正解
2025年8月2日22:41 KOTAKE杯007(H) Zet_sigm
正解
2025年8月2日15:20 KOTAKE杯007(H) uiui+
正解
2025年8月2日15:08 KOTAKE杯007(H) uiui+
不正解
2025年8月2日12:44 KOTAKE杯007(H) Nyarutann
正解

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三角形 $ABC$ があり重心を $G$ とし，辺 $AB,AC$ の中点をそれぞれ $M,N$ とします．辺 $BC$ 上に点 $P$ をとると $4$ 点$BMGP$ ，$4$ 点 $CNGP$ はそれぞれ共円であり，
$$BP=3,\quad CP=5$$
が成立したので線分 $AP$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

三角形 $ABC$ があり，線分 $BC$ 上に点 $P$ をとる．三角形 $ABP$$,$ 三角形 $ACP$ の内心をそれぞれ $I,J$ とすると，
$$IJ \parallel BC,\quad AB:AC=4:5,\quad BP=8,\quad CP=9$$
が成立したので三角形 $ABC$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB<AC$ なる三角形があり，辺 $BC$ の中点を $M$ とし直線 $AM$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点のうち $A$ でないものを $D$ とすれば，
$$AB＝BD,\quad AM＝3,\quad CD＝2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

KOTAKE杯007(D)

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問題文

三角形 $ABC$ において内接円と辺 $BC,CA,AB$ の接点をそれぞれ $D,E,F$ とします．直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $A$ でないものを $G$ とすると，
$$DG＝BF,\quad AD＝9,\quad AF＝4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

外接円 $\Omega$ を持つ鋭角三角形 $ABC$ があり，垂心を $H$ とします．直線 $AH$ と $\Omega$ の交点のうち $A$ でないものを $P$ とすれば，
$$BP＝HP＝15,\quad AH＝9$$
が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

一辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ があり，辺 $AB,BC,CD$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ を三角形 $PQR$ が $PQ＝QR$ の直角三角形になるようにとると，五角形 $APQRD$ の周の長さは $36$ であった．このとき五角形 $APQRD$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ があり，内心を $I$ とし直線 $AI$ と $BC$ の交点を $D$ とすると三角形 $BDI$ の外接円は三角形 $ABC$ の外接円に点 $B$ で内接し，以下が成立しました．
$$BD=12,\quad BI=10$$
このとき線分 $AC$ の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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円に内接する四角形 $ABCD$ があり，対角線の交点を $E$ とすると，
$$BE＝CD,\quad AB=16,\quad BD＝35,\quad CE＝25$$
が成立しました．このとき線分 $AC$ の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB<AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり， $A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $H$ とし，線分 $AH$ 上に $\angle ABP = \angle ACP$ を満たす点 $P$ をとります．また，線分 $BC$ と三角形 $ACP$ の外接円の交点のうち $C$ でないものを $D$ とし，直線 $BP,AD$ の交点を $E$ とすれば，
$$BP=CD=5,\quad PE＝3$$
が成立したので三角形 $ABC$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$\angle A$ が鈍角である内接四角形 $ABCD$ があり，三角形 $ABD$ の内接円と $AB,AD$ の接点をそれぞれ $P,Q$ とし，三角形 $BCD$ の内接円と $BC,CD$ の接点をそれぞれ $R,S$ とします．三角形 $ABD$ における $\angle A$ 内の傍接円と直線 $AB$ の接点を $T$ とすると，以下が成立しました．
$$BT=BR,\quad PR=6,\quad QS=7,\quad BD＝9$$
このとき三角形 $BPR$ の面積の $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ があり内心を $I$ とし，辺 $BC$ の中点を $M$ とすると，
$$AB:AC=3:5,\quad AI＝IM＝20$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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鋭角三角形 $ABC$ があり，$A$ から $BC$ におろした垂線の足を $H$ とします．三角形 $ABC$ の外接円の，$C$ を含まない方の弧 $AB$ 上に点 $P$ をとれば，
$$\angle APH=90^\circ ,\quad BH＝3,\quad CH=4,\quad AP＝10$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．