300G

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年7月29日22:46 正解数: 2 / 解答数: 3 (正答率: 66.7%) ギブアップ数: 1

全 3 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年8月1日9:27 300G kitaaa
正解
2025年8月1日9:26 300G kitaaa
不正解
2025年7月31日1:23 300G Hapican_
正解

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GaLLium31 自動ジャッジ 難易度:
4月前

18

問題文

正整数 $n$ に対して $n^{10n}$ を $31$ で割ったあまりを $f(n)$ としたとき,
$$\sum_{k=1}^{12000} f(k)$$
の値を求めてください.

解答形式

半角英数字で回答してください.

1と4

udonoisi 自動ジャッジ 難易度:
26日前

14

問題文

非負整数 $n$ に対して, $a_n$ を以下で定めます.$$a_0=1,\quad a_{n+1}=10a_n+4$$ このとき, $a_n$ が累乗数となるような非負整数 $n$ に対して, $a_n$ の総和を求めてください.
ただし, 累乗数とは, 自然数 $a$ と$2$ 以上の自然数 $b$ を用いて $a^b$ と表せる数です.

解答形式

例)整数を答えてください.

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33

問題文

$AB=15,AC=20$ の鋭角三角形 $ABC$ があり,辺 $AC$ 上に $AB=AD$ となる点 $D$ をとります.線分 $BD$ の中点を $M$ とすると三角形 $ADM$ の外接円は直線 $CM$ に点 $M$ で接したので線分 $BC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(T)

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6日前

13

問題文

$AB<AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり,外接円 $\Omega$ の中心を $O$, $\Omega$ の $A$ を含まない方の弧 $BC$ の中点を $M$ とします.$\Omega$ の点 $B,C$ それぞれにおける接線の交点を $D$ とし,線分 $AD$ と $\Omega$ の交点のうち $A$でない方を $P$ とし,点 $P$ を通り直線 $BC$ に垂直な直線と線分 $AM$ の交点を $Q$ とすると以下が成立しました.
$$AQ=8,\quad OQ=3,\quad \angle PMO=\angle QOM$$
このとき線分 $BM$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$と表されるので $a+b$ を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯001(T)

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12月前

40

問題文

三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり,
$AB=6,BD=4$であった.このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯007(S)

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17

問題文

$AB<AC$ を満たす三角形 $ABC$ があり,外接円を $\Gamma$ ,$A$ 混線内接円を $\Omega$ とします.$\Gamma$ と $\Omega$ の接点を $P$ とし,$\Gamma$ の点 $A$ を含む方の弧 $BC$ の中点を $M$ とし,線分 $MP$ と $\Omega$ の交点のうち $P$ でない方を $X$ ,線分 $AP$ と $\Omega$ の交点のうち $P$ でない方を $Y$ ,直線 $AX$ と $\Gamma$ の交点のうち $A$ でない方を $Z$ とすると以下が成立しました.
$$XY=3,\quad XZ=15,\quad PY=10$$

このとき線分 $AM$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$と表されるので $a+b$ を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

三角形 $ABC$ において内接円と辺 $BC,CA,AB$ の接点をそれぞれ $D,E,F$ とします.直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $A$ でないものを $G$ とすると,
$$DG=BF,\quad AD=9,\quad AF=4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

$AB<AC$ なる三角形があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし直線 $AM$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点のうち $A$ でないものを $D$ とすれば,
$$AB=BD,\quad AM=3,\quad CD=2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり重心を $G$,垂心を $H$ とします.線分 $GH$ の中点を $M$ とすれば,直線 $AM$ は $ \angle BAC$ を二等分し,

$$BC=30,\quad CH=25$$
が成立しました.このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

一辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ があり,辺 $AB,BC,CD$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ を三角形 $PQR$ が $PQ=QR$ の直角三角形になるようにとると,五角形 $APQRD$ の周の長さは $36$ であった.このとき五角形 $APQRD$ の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

三角形 $ABC$ があり内心を $I$ とし,辺 $BC$ の中点を $M$ とすると,
$$AB:AC=3:5,\quad AI=IM=20$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

$\angle A$ が鈍角である内接四角形 $ABCD$ があり,三角形 $ABD$ の内接円と $AB,AD$ の接点をそれぞれ $P,Q$ とし,三角形 $BCD$ の内接円と $BC,CD$ の接点をそれぞれ $R,S$ とします.三角形 $ABD$ における $\angle A$ 内の傍接円と直線 $AB$ の接点を $T$ とすると,以下が成立しました.
$$BT=BR,\quad PR=6,\quad QS=7,\quad BD=9$$
このとき三角形 $BPR$ の面積の $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.