問題文
$314$ 人の人が $\pi$ ナポゥ君の主催するたけのこニョッキ大会に参加します.ルールは次の通りです.
- $i=1,2, \dotsc,314$ の順に $1$ 人 $1$ つの数 $i$ を叫んでいき,最後まで叫ぶことができたら成功である.もし $i$ を複数人が叫んでしまったり,だれも叫ばなかったりした場合は失敗である.
なかなか成功しないことに気づいた $\pi$ ナポゥ君は,次のように八百長をすることにしました.
- はじめに $314$ 人それぞれに人$1,$ 人$2,$ ... 人$314$ と名付け,次に,人$i$ $(2 \le i \le 314)$ に $1$ 以上 $314$ 以下のいくつかの正整数を与える.そして, $i=1,2, \dotsc,314$ について以下を繰り返す.
- $i=1$ ならば人$1$ が叫ぶ.そうでないなら,まだ叫んでいない人それぞれについて,与えられた数の集合を $S$ として,$S$ の中にもう叫んだ人$j$が含まれている場合,その人が数 $i$ を叫ぶ.
このたけのこニョッキが成功するような,$313$ 人に対する正整数の与え方の場合の数が $2$ で最大何回割れるかを解答してください.ただし, $314$ 人の名付け方は固定されているものとします.
解答形式
半角数字で解答してください.