整数問題

Sry 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2025年8月21日11:19 正解数: 8 / 解答数: 15 (正答率: 53.3%) ギブアップ数: 2

全 15 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年9月9日23:29 整数問題 unknown
不正解
2025年9月9日23:27 整数問題 unknown
不正解
2025年9月7日13:40 整数問題 Weskdohn
正解
2025年9月3日14:28 整数問題 @p
不正解
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正解
2025年8月29日12:58 整数問題 Hurdia
不正解
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不正解
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正解
2025年8月21日13:24 整数問題 kiwi1729
正解
2025年8月21日13:23 整数問題 kiwi1729
不正解
2025年8月21日12:32 整数問題 yura
正解
2025年8月21日12:31 整数問題 yura
不正解
2025年8月21日12:28 整数問題 ゲスト
正解
2025年8月21日12:27 整数問題 kmk_math
正解
2025年8月21日11:36 整数問題 udonoisi
正解

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$$
f(a)+f(b)+f(c)=f(abc)+2
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解答形式

半角整数で入力してください。

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鋭角三角形$ABC$について, 外心を$O$, 垂心を$H$とする. $B$から$AC$に下した垂線の足を$D$とすると,
$$
AD=3 OH=OD BH:HC=7:18
$$
が成立した. このとき, 線分$BD$の長さの$2$乗は互いに素な正整数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので, $a+b$を解答せよ.

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格子点上を,点 $P$ は $(0,2)$ から $(6,8)$ へ,点 $Q$ は $(2,0)$ から $(8,6)$ へ最短経路で進む.
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解答形式

例)半角数字で入力してください。

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解答形式

$AD$ の長さは正整数$a,b$を用いて $\sqrt{a}-b$ と表されるので、$a+b$ を解答してください


問題

半径 $1000$ の円の形をした平坦な地形の島がある。この島を訪れたトレジャーハンターのアリスは、この島のある $1$ 点 $\mathrm{T}$ の真下に宝が埋まっていることは知っているが、$\mathrm{T}$ の位置は知らない。アリスは、自分のいる地点と $\mathrm{T}$ との距離を正確に測る探知機を使って $\mathrm{T}$ にたどり着こうとしている。

はじめ、アリスは島の中心点 $\mathrm{A_0}$ にいる。この後、アリスはターン制で行動を繰り返す。$n=1,2,\ldots$ に対し、$n-1$ ターン目の行動が終わった後のアリスの位置を $\mathrm{A_{n-1}}$ とする。$n$ ターン目でアリスは以下の行動をとる:

$n$ ターン目の行動:
アリスは、今いる地点 $\mathrm{A_{n-1}}$ からちょうど距離 $1$ だけ離れた点 $\mathrm{A_{n}}$ に移動する。その後、探知機を使って線分 $\mathrm{TA}_n$ の長さ $d_n$ を正確に測る。

さて、あるターンで $d_n=0$ となった時、アリスは今いる地点の真下を掘り起こして宝を見つける。$\mathrm{T}$ の位置にかかわらず、アリスがうまく行動すれば $N$ ターン目で確実に宝を見つけることができるような正の整数 $N$ の最小値を求めよ。

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半角数字で解答してください.

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解答形式

正の整数を半角で解答.

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$$問 題$$
$実数全体で定義され、実数値を取る定数でない関数f(x)がある。$
$この関数が任意の実数x,yに対して恒等式$
$$f(x ^2+y)=f(kx ^2+2y)−f(3x ^2)$$
$を満たすとき、定数kの値を求めよ。$