ABC(B)

atawaru 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年9月28日21:00 正解数: 27 / 解答数: 53 (正答率: 50.9%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「ABC(Atawaru Beginner Contest)」の問題です。

問題文

$13$ の倍数である $9$ 桁の正整数であって,上 $3$ 桁の整数も上 $6$ 桁の整数も $13$ の倍数であるようなものはいくつありますか?

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.


スポンサーリンク

解答提出

この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

Discordでログイン Sign in with Google パスワードでログイン

ログインすると? ログインすると、解答・ギブアップをする他に、問題を投稿したり、ランキングで競うことができます。

または


おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

ABC(A)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
3日前

37

問題文

$26$ 種類あるアルファベットの大文字からなる文字列に対し,次のようにして整数を対応付けます.

  • $k$ 文字の文字列を考える.$1\leq i\leq k$ なる整数 $i$ について $i$ 文字目が $a_i$ 番目のアルファベットの大文字であるとき,$a_1,a_2,\dots,a_k$ を続けて書く.

例えば,文字列 $CAT$ は,$C$ が $3$ 番目,$A$ が $1$ 番目,$T$ が $20$ 番目のアルファベットであるから $3120$ となります.このように,ある文字列に対応付けられる整数は一意に定まります.
いま,ある文字列に対応付く整数が $12012311821$ となりました.元の文字列として考えられるものはいくつありますか?

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で入力してください.

ABC(D)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
3日前

41

問題文

ある正の実数 $k$ があり,$x$ についての $4$ 次多項式 $f(x)$ を

$$f(x)=x^4+4kx^3+3kx^2+2kx+k$$

と定めます.方程式 $f(x)=0$ は相異なる $4$ 個の複素数解を持ったのでそれらを $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ とし,さらに $x$ についての $4$ 次多項式 $g(x)$ を,$4$ 次の項の係数が $1$ であり,かつ方程式 $g(x)=0$ が $4$ 個の複素数解 $\dfrac{1}{\alpha},\dfrac{1}{\beta},\dfrac{1}{\gamma},\dfrac{1}{\delta}$ を持つように定めます.
$g(6)=2025$ であるとき,$k$ の値を求めてください.

解答形式

答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.

ABC(E)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
3日前

53

問題文

以下の条件をすべて満たすような正整数 $n$ はいくつありますか?

  • $n$ は $3$ の倍数である.

  • $2$ 進法で表記した $n$ はちょうど $15$ 桁の数で,そのうち $5$ つの桁の数字が $0$ である.

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.

ABC(F)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
3日前

44

問題文

$2$ 以上の整数 $n$ のうち,次の条件を満たすものはいくつありますか?

  • $n$ の $k$ 個の正の約数を小さい順に $d_1,d_2,\dots,d_k$ としたとき,任意の $1$ 以上 $k-1$ 以下の整数 $i$ について $d_{i+1}-d_i\leq40$ が成立する.

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.

ABC(C)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
3日前

38

問題文

三角形 $ABC$ について,重心を $G$ ,線分 $AB$ の中点を $M$ ,線分 $AC$ の中点を $N$ とし,直線 $AG,MN$ の交点を $P$ としたとき,四角形 $BGPM$ の面積が $2025$ となりました.三角形 $ABC$ の面積を求めてください.

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.

ABC(G)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
3日前

35

問題文

$1000$ の正の約数の集合を $D$ とします.また,$999$ 次方程式

$$x^{999}+x^{998}+\dots+x+1=0$$

の $999$ 個の解を $x=x_1,x_2,\dots,x_{999}$ とします.このとき,

$$\sum_{d\in D}^{}\sum_{s=1}^{999} x_s^d$$

の値を求めてください.

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.

ABC(H)

atawaru 自動ジャッジ 難易度:
3日前

24

問題文

$n$ を $3$ 以上の奇数とします.いま,円に内接する凸 $n$ 角形 $P_1P_2\dots P_n$ があり,$k=1,2,\dots,n$ について角 $P_k$ の大きさを ${a_k}^{\circ}$ としたところ,

$$\sum_{k=1}^{\frac{n-1}{2}}a_{2k}=7777$$

が成立しました.このとき,度数法での角 $P_1P_2P_n$ の大きさとして考えられる値の総和を解答してください.

解答形式

答えは非負整数値となるので,それを半角で解答してください.

問題9

Mid_math28 自動ジャッジ 難易度:
6日前

37

問題文

複素数$\alpha,\beta,\gamma$が
$$\begin{cases}
\alpha+\beta+\gamma=9\\
\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=25\\
\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=2025
\end{cases}$$
を満たしています。このとき、$f(x)=0$ が $\alpha,\beta,\gamma $を解に持ち、かつ最高次係数が $1$ であるような $3$ 次関数 $f(x)$ が一意に存在するので、$❘f(2)❘$ を求めてください。

解答形式

解答は正の整数値になるので、その値を解答してください

PDC009(A)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
1日前

38

問題文

一辺の長さが $68$ の正三角形 $ABC$ について,線分 $BC$ 上に点 $D$ をとり,$D$ から $AB,AC$ に降ろした垂線の足をそれぞれ $E,F$ とする.$BE=14$ が成り立つとき,線分 $CF$ の長さを求めよ.

KOTAKE杯007(Q)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

25

問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり,$A$ から $BC$ におろした垂線の足を $H$ とします.三角形 $ABC$ の外接円の,$C$ を含まない方の弧 $AB$ 上に点 $P$ をとれば,
$$\angle APH=90^\circ ,\quad BH=3,\quad CH=4,\quad AP=10$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

PDC009 (B)

pomodor_ap 自動ジャッジ 難易度:
1日前

61

問題文

$p^2q+16r=2s^2$ を満たす素数の組 $(p,q,r,s)$ すべてについて,$pqrs$ の総和を解答せよ.

KOTAKE杯007(I)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
2月前

29

問題文

三角形 $ABC$ があり,内心を $I$ とし直線 $AI$ と $BC$ の交点を $D$ とすると三角形 $BDI$ の外接円は三角形 $ABC$ の外接円に点 $B$ で内接し,以下が成立しました.
$$BD=12,\quad BI=10$$
このとき線分 $AC$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.