解答一覧 | ポロロッカ

回答日時	問題	解答者	結果
2026年3月29日2:52	SPRC001[N]	Hokuhoku	正解
2026年3月25日5:39	SPRC001[N]	marmt	正解
2026年3月15日22:18	SPRC001[N]	cocoa_math	正解
2026年3月15日22:17	SPRC001[N]	cocoa_math	不正解
2026年3月13日20:05	SPRC001[N]	rakki	正解
2026年3月13日19:40	SPRC001[N]	Wesk	正解
2026年3月13日1:42	SPRC001[N]	kmk_math	正解
2026年3月12日23:31	SPRC001[N]	syusyu	正解
2026年3月12日23:31	SPRC001[N]	PILOT	正解
2026年3月12日22:34	SPRC001[N]	kinonon	正解
2026年3月12日21:45	SPRC001[N]	sembri	正解
2026年3月12日16:49	SPRC001[N]	shippe	正解
2026年3月12日15:56	SPRC001[N]	SSayaka34	正解
2026年3月12日15:35	SPRC001[N]	Seitakaa3511	正解
2026年3月12日15:20	SPRC001[N]	Seitakaa3511	不正解
2026年3月12日15:17	SPRC001[N]	Seitakaa3511	不正解
2026年3月12日15:14	SPRC001[N]	Seitakaa3511	不正解
2026年3月12日5:15	SPRC001[N]	shoko_math	正解
2026年3月12日0:09	SPRC001[N]	MARTH	正解
2026年3月11日21:59	SPRC001[N]	ProgramBasis	正解
2026年3月11日19:35	SPRC001[N]	244	正解
2026年3月11日19:35	SPRC001[N]	244	正解
2026年3月11日14:44	SPRC001[N]	k4rc	正解
2026年3月10日19:38	SPRC001[N]	hayabusa286	正解
2026年3月10日19:33	SPRC001[N]	BelP_with_Nahida	正解

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の $2025$ 個の複素数解を ${\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{2025}}$ とします．
$${S_n=\sum_{k=1}^{2025}\alpha_k^n}$$ とするとき，以下の値を求めてください．
$${\sum_{n=0}^{20261231}S_n}$$

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整数で解答してください．

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$${\sum_{k=1}^{12}\alpha_{k}^{15}}$$

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整数で解答してください．

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を満たします．このとき，$xyzw$ の値を求めてください．

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整数で解答してください．

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$${g(m)=\prod_{n=1}^{m}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\alpha_{n,k}-1}\right)}$$ とします．以下の値を求めてください．
$$\frac{g(2025)g(2026)}{g(2025)+g(2026)}$$

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$$\sum_{k=1}^{243}\alpha_k^{243}$$

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整数で解答してください．

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$${\sum_{k=1}^{6}\alpha_{k}^{14}}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$${\sum_{k=1}^{100}\alpha_{k}^{98}}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$${S_n=\sum_{k=1}^{7}\alpha_{k}^{n}}$$ とするとき，以下の値を求めてください．
$${\prod_{n=1}^{8}\frac{S_{n+4}+S_{n+5}+S_{n+6}+S_{n+7}}{S_n+S_{n+1}+S_{n+2}+S_{n+3}}}$$ ただし，${S_n+S_{n+1}+S_{n+2}+S_{n+3}}$ が $n=1,2,...,8$ の範囲で $0$ にならないことが証明できます．

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$$F_{\sigma}=0$$ の重複を含めた $200$ 個の複素数解を $\alpha_{\sigma_1},\alpha_{\sigma_2},...,\alpha_{\sigma_{200}}$ とし，
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整数で解答してください．

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$x$ に関する $100$ 次方程式
$$x^{100}+x^{98}+x^{96}+...+x^4+x^2+2026=0$$ の重複を含めた $100$ 個の複素数解を $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{100}$ とします． $$S_n=\sum_{k=1}^{100} \alpha_k^n$$ とするとき，以下の値の絶対値を求めてください．
$$\sum_{n=1}^{100} {S_n}$$

解答形式

整数で解答してください．

SPRC001[S]

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$2027$ 次の多項式 $f(x)$ は，$0$ 以上 $2027$ 以下の任意の整数 $n$ について $f(n)=\frac{243}{n+1}$ をみたします．また，
$${f(x)=0}$$ の重複を含めた $2027$ 個の複素数解を $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{2027}$ とします． $${S_n=\sum_{k=1}^{2027}\alpha_{k}^{n}}$$ とするとき，以下の値は整数になるので，これを素数 $2029$ で割ったあまりを $M$ とします． $${\sum_{n=1}^{2027}S_n}$$ 以下の値を求めてください．
$$M+S_1$$

解答形式

整数で解答してください．
解答すべき値が「 $M+S_1$ を $2029$ で割ったあまり」ではないことに注意してください．

SPRC001[N]

正解です！

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