解説
(1)4√3+12
(2)8√3+6
省略する場合がありますが、よろピクミン
(1)
正方形の面積が48㎠なので、一辺の長さは4√3cm。CBとEAの延長線の交点をXとすると、角CXEが共通、AB//CEより、三角形AXB相似三角形EXC。
三角形AXBにおいて、三角形ABOは正三角形なのでBA＝4√3cm、角AXB＝360°-90°-90°-60°=120°
よってAX＝4cm。
三角形AXB相似三角形EXCなので相似比はAX:EX=4:4√3+4=1:√3+1
なのでBA:CE＝1:√3+1とも言える。BA＝4√3cmなので、線分CEは4√3+12cm
(2)
GQとBDの交点をS、GRとAOの交点をTとする。するとSQ＝TR＝4√3なので、あとはGP+GS+GTを求めれば良い。
ここで※ヴィヴィアーニの定理を使う。
※ (正三角形の内部（または辺上）の任意の点から3つの辺に下ろした垂線の長さの和が、その点の位置に関わらず常に一定であり、正三角形の高さと等しくなるという幾何学の定理)
正三角形AOBの一辺の長さは4√3cmなので高さは6cmである。よってGP+GS+GT＝6cm
したがってSQ+TR+GP+GS+GT＝GP+GQ+GR=8√3+6cm