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問題文

三角形 $ABC$ の内部の点 $P$ に対し、その等角共役点を $P^*$ とする。$P$ を通り各辺に平行な直線と他の 2 辺の交点を結んでできる 3 つの線分の中点が一直線上にあるとき、点 $P$ の軌跡 $C$ を求めよ。さらに、$P$ が三角形の重心であるとき、この直線と外接円の交点を $X, Y$ とし、線分 $XY$ の中点を $M$ とする。$\angle BMA = \angle CMA$ が成り立つための三角形 $ABC$ の形状に関する必要十分条件を求めよ。

解答形式

例）LaTeXと説明はカタカナで回答してください。