JJMO風証明①

鋭角三角形 $ABC$ （$AB \neq AC$） の外接円を $\Gamma$ とする。
点 $A$ における $\Gamma$ の接線と、直線 $BC$ の交点を $P$ とし、$P$ から $\Gamma$ に引いた点 $A$ とは異なる接線の接点を $D$ とする。
線分 $AD$ の中点を $M$ とする。
直線 $BM$ と $\Gamma$ の交点のうち $B$ と異なるものを $E$ とし、直線 $CM$ と $\Gamma$ の交点のうち $C$ と異なるものを $F$ とする。
このとき、$3$ 点 $P, E, F$ は同一直線上にあることを証明せよ。