第n次導関数

問題文

関数$f(x)$の第$n$次導関数を$f^{(n)}(x)$とし、$f(x)$を次のように定める。$$f(x)=\sin x$$これについて次の問いに答えなさい。

$(1)~f^{(1)}(x)$を求めなさい。
$(2)~f^{(n)}(x)$を$n$を用いた1つの式で表しなさい。また、それを数学的帰納法を用いて証明しなさい。

解答形式

わかるようにお願いします。