全問題一覧
公開日時: 2024年9月5日20:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 算数 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
半径$15$の円$ω$について,ある直径$AB$を考える.
$AB$を三等分する点を順に$P,Q$とし(つまり$A・P・Q・B$の順に点が並ぶ),
$AP$を直径とする円$X$を描く.
また,$AB$に直交する直径$CD$について,同様に$R,S$を取り($C・R・S・D$の順),$CR$を直径とする円$X'$を描く.
ここで,円$X$の接線の内,$CD$と平行で且つ円$X'$側のものを直線$F$,円$X'$の接線の内,$AB$と平行で且つ円$X$側のものを直線$G$とする.
直線$F,G,$円$ω$に接する円$T$の半径を求めよ.
解答形式
答えは整数$n,m,l$で$n√m+l$と書ける.
$n+m+l$を求めて下さい.
尚,マイナス含め,全て半角で打ち込むこと.
追記
続編(normal)：https://pororocca.com/problem/2048/
公開日時: 2024年9月5日20:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
点の定義は次をチェック(https://pororocca.com/problem/2047/)
$円X,X',ω$に接する円の内,小さい方の円$T'$の半径を求めよ.
解答形式
答えは互いに素な整数$a,b,c,d$で,$\frac{a+b√c}{d}$と書けるので,$a+b+c+d$を求めて下さい.但しd>0.
尚,半角で打ち込むこと.
公開日時: 2024年9月4日13:41 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
初等幾何
問題文
正方形$ABCD$の外接円の劣弧$BC$上に点$E$がある。$AE+DE=10$ が成り立っているとき、$BE+CE$の値を求めよ。
解答形式
答は非負整数$a,b$を用いて$-a+\sqrt{b}$と表されるので、$a+b$の値を半角数字で解答してください。
公開日時: 2024年8月31日22:38 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
確率
問題文
容積が200ccのコップAとBとCがある。最初コップAとBとCには200ccの水が入っている。
6面サイコロを投げ、1が出ればAの水100ccをBに注ぎ、2が出ればBの水100ccをAに注ぎ、3が出ればBの水100ccをCに注ぎ、4が出ればCの水100ccをBに注ぎ、5が出ればCの水100ccをAに注ぎ、6が出ればAの水100ccをCに注ぐ。どの目が出るかは同様に確からしい。
ただし、コップには200ccを超える量の水は入らず、200ccを超えて注いだ水はすべてあふれ、捨てるものとする。
この操作を繰り返し続け，一方のコップが空になったときに操作を終える。10回目に操作を終える確率を求めよ。
解答方式
求める確率は互いに素な二つの正整数 a,bを用いてa/bと表すことができるため、a+bを解答してください．
公開日時: 2024年8月31日22:33 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
場合の数
問題文
15個の椅子が左右1列に並んでいて、最初は椅子に誰も座っていない。これから15人の人が1人ずつ訪れ、以下の行動を行う。
まだ人が座っておらず、人が座っている椅子と1つ以上離れている椅子から1つ無作為に選びそこに座る。座れる椅子がなければ、座らずに立ち去る。
15人全員の行動が終了した時の椅子の埋まり方の数を求めよ。ただし、誰が椅子に座っているかは区別しない。
解答形式
半角数字で入力してください。
公開日時: 2024年8月31日21:33 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AB\lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ があり，$BC$ の中点を $M$ とします．また，直線 $AB$ に $B$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_1$ ，直線 $AC$ に $C$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_2$ とし，直線 $AM$ と $\Gamma_1,\Gamma_2$ との交点のうち $M$ でない方をそれぞれ $D,E$ ，$DE$ の中点を $F$ ，$\Gamma_1$ と $\Gamma_2$ の交点を $G$ とした時，以下が成り立ちました．
$$
AM:MG=3:1,\quad AC=24,\quad CF=10
$$
この時，$BC^2$ の値を求めてください．
解答形式
例）半角数字で入力してください。
公開日時: 2024年8月31日20:10 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
初等幾何
問題文
$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について，辺 $BC$ の中点を $M$ とします．また，$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります．
$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$
のとき，$\triangle ABC$ の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月31日15:26 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
△ABCの内心をI, 直線AIとBCの交点をDとするとAI=CI=CD=6 であった. このときACの長さは正の整数a,b を用いて√a+bと表せるので, a+bを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．
公開日時: 2024年8月31日15:21 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
△ABCの内心をIとし直線AIと△ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMとBCの交点をD, Aから BCへの垂線の足をHとするとAD=4, BH=DM=2 であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いて√a-bと表せるので, a+bを解答してください.
解答形式
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．