全問題一覧

問題文

$z$を$z≠0$を満たす複素数とする
$zα^{6}=-z$が成り立つとき、αの値を求めよ

解答形式

半角英数字で入力しなさい
極形式は認められません
分数は規約分数で1つにまとめて{分子}/{分母}の形で入力しなさい
平方根はsqrt{底}で入力しなさい
虚数をiとする
例
$\frac{\sqrt{2}}{5}i$はsqrt{2}/5iのように入力すること

問題文

$$x≧5のとき\hspace{2mm}
(x-1)^{x+1}>x^{x}\hspace{2mm}が成り立つことを示せ。$$

$$ただし、e^{1.375}=3.9\hspace{3mm}e^{-1.375}=0.25とする。$$

解答形式

記述でお願いします

問題文

縦4列、横4行の16マスのうち、いくつかに色を塗ります。塗られるマスの数が列ごとに相異なり、行ごとに相異なる(但し、列と行で塗られる数が一致しても良い)、場合、塗り方は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題

解答形式

例）(1)はb√c/aとなるので、a,b,cの値をそれぞれ1,2,3行目に書いてください
⑵はdπ/eとなるので、d,eの値を4,5行目に書いてください

問題文

AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。
AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、
ABの長さを求めよ。

解答形式

半角で回答して下さい。

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問題文

△ABC とその外接円 O があり、OA = 3、AB = 4 である。半直線 AO と線分 BC が交わるように点 C をとり、その交点を D とする。BD : DC = 2 : 1 となるときの OD の長さを全て求めなさい。ただし、点 C は弧 AB 上にないものとする。

解答形式

答えはある整数 $a, b, c$ を用いて$$\rm{OD} = \frac{b \pm \sqrt{c}}{a}$$と表せるので、一行目に $a$、二行目に $b$、三行目に $c$ を半角で入力してください。

問題文

$AB>AC$なる鋭角三角形$ABC$において, $C$から$AB $に下ろした垂線の足を$D$, $BC$の中点を$M$, $AM$と$CD$の交点を$E$とし, 円$BDM$と$CD$の交点のうち$D$ではない方を$F$, 円$CDM$と$AM$の交点のうち$M$ではない方を$G$とします. $CD=32$, $DM=20$, $EF=5$であるとき, $FG$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください.

問題文

複素数 $z$ について、$$| z^2 - 5z + 6 | = 2$$が成り立つ。この時の $|z|$ の最小値と最大値を求めよ。

解答形式

解答は整数となるので、半角で、一行目に最小値を、二行目に最大値を入力してください。

問題文

時刻a時b分について、100a+b.60a+bがどちらも平方数になるような時刻について、
abの総和を求めよ。
但し0時00分から23時59分までとする。

解答形式

半角で解答して下さい。

問題文

解答形式

△SEXの面積…1行目
ソファーの高さ…2行目
半角数字、/、√、^、()を使ってください

問題文

AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを2:1に内分する点D, 線分ACを3:1に内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった.
このときBCの長さの2乗を求めよ。

解答形式

例）半角で解答して下さい。