全問題一覧
公開日時: 2026年11月1日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$0\leq i\leq j\leq 1000$ なる整数 $i,j$ を用いて $(i,j)$ と表される組からなる集合 $S$ であって，以下の条件をすべてみたすものの個数を求めてください．
- $(1000,1000)\in S$ ．
- $0\leq k\leq 1000$ なる整数 $k$ であって $(0,k)\in S$ であるものはちょうど $2$ 個存在する．
- $0\leq x \leq y \leq 999$ なる任意の整数 $x,y$ に対し，集合
$$S\cap\big\lbrace (x,y),(x,y+1),(x+1,y+1)\big\rbrace$$
の要素は偶数個である．
【TMO 8】
公開日時: 2026年11月1日21:01 / ジャンル: その他 / カテゴリ: その他 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
英語 英語並び替え
${}$ 単語を並び替え、スペースを詰めてしまった英文形式のクイズ「QuizShuffleConcatenateAnd」第18問です。前々から出題したかった「a」の連打です。こんな仕掛けも楽しんでもらえたら幸いです。
解くにあたって辞書使用やネット検索はご自由にどうぞ。
解答形式
${}$ 元に戻した英文に日本語で答えてください。今回は「漢字で3文字」です。
例題
inhighestwhatjapantheismountain
↓ ↓ ↓
${}$ これを元に戻すと
What is the highest mountain in Japan?
となるので、答えは「富士山」となります。
公開日時: 2026年11月1日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
素数の組 $(p,q)$ であって，以下を満たすものを全てに対する， $2$ つ目の条件である「平方数」の総和を求めよ.
-
$p \leq 2q$
-
$p^3+\dfrac{q!}{2}-3$ が平方数となる
公開日時: 2026年11月1日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$AD \parallel BC$ なる台形 $ABCD$ があり，直線 $AC$ 上に $P$ をとると，$\angle PBC=\angle BCD$ 及び以下が成り立った.
$$AD=12,DC=14,PB=20,PC=25$$
このとき，線分 $BC$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので，$a+b$ を求めよ.
公開日時: 2026年11月1日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
次の条件を満たす正の整数 $x$ の最小値を求めよ. ただし， $v_m (p)$ で整数 $p$ が整数 $m$ で割り切れる最大の回数を表すものとする.
- $2$ 以上の整数 $n$ であって， $v_{n+ v_n(x)}(x) ≠ 0$ となるものの最小値は $12$ である.