全問題一覧
公開日時: 2026年1月1日0:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$2025^{2026}+2026^{2025}$ について以下の問いに答えよ。
$(1)$ $625$ で割った余りを求めよ。
$(2)$ 下 $4$ 桁の数を求めよ。
解答形式
答え二つを半角カンマ(,)で区切って答えてください。
例)123,456
追記：解答を修正しました。答えが合っているのに誤答判定された方は申し訳ございません。
公開日時: 2025年12月30日5:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 大学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
関数 $f:\mathbb{Z}^2\rightarrow \mathbb{Z}$ は以下を満たします.
- $f(0,0)=1$
- $n,m$ いずれかが $0$ 未満であるとき, $f(n,m)=0$.
- $(n,m)\neq(0,0)$ を満たす非負整数の組 $(n,m)$ に対して, 以下が成立.
$$
\begin{aligned}
&f(n,m)\\\\
&=f(n-1,m)+2f(n,m-1)\\\\
&+f(n-2,m)-f(n-1,m-1)-f(n,m-2)
\end{aligned}
$$
このとき$f(10000,10000)$ を 素数 $4999$ で割った余りを求めてください.
公開日時: 2025年12月29日5:33 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
四面体 $\mathrm{ABCD}$ の各辺 $\mathrm{AB\,,AC\,,AD\,,CD\,,DB\,,BC}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{P\,,Q\,,R\,,S\,,T\,,U}$ とする$.\,$ 四角形 $\mathrm{PQST\,,QRTU}$ がともに長方形となるとき$,$
$\mathrm{AB^2+CD^2=AC^2+DB^2=AD^2+BC^2}$
となることを示せ$.$
解答形式
簡単な証明をお書きください$.$
公開日時: 2025年12月27日20:43 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
各桁が奇数のみで表される自然数の逆数からなる級数
$\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}+\frac{1}{15}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19}+\frac{1}{31}+\cdots$
の和を $S$ とすると、
$$\sum\limits_{n=1}^{10} \dfrac{1}{n} < S < 2 \sum\limits_{n=1}^{5} \dfrac{1}{2n-1}$$
となることを示せ。
公開日時: 2025年12月27日16:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$3$ つの円が互いに外接し$,\,$ かつ各円が直線 $l$ に接している$.\,$ $1$ つの円と直線 $l$ との接点を $\mathrm{O}$ とし$,\,$ その円と他の $2$ 円との接点をそれぞれ $\mathrm{A\,,B}$ とする$.\,$ $\mathrm{O}$ から直線 $\mathrm{AB}$ に下ろした垂線の足を $\mathrm{H}$ とする$.\,$ 線分 $\mathrm{AB}$ の長さを $d$ として$,\,$ 線分 $\mathrm{OH}$ の長さを $d$ を用いて表せ$.$