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塩酸と硝酸を体積比$3:1$、もしくは塩酸がさらに多くなるような比率で混合した物質を王水という。王水は非常に強い酸化力を持っており、金や白金でさえも溶解することができる。王水がどのような仕組みで貴金属を溶解するのか、以下では金を例に挙げて考えていこう。

塩酸と硝酸を混合したとき、次の化学反応が起きる。
$$[　　A　　]$$
この反応により$(　Ⅰ　)$、水、塩素が発生する。$(　Ⅰ　)$は非常に強い酸化剤として機能し、イオン化傾向の小さい貴金属も溶解することができる。この物質により、王水に金を入れると、次の化学反応が起きる。
$$[　　B　　]$$
この反応により、$(　Ⅱ　)$、テトラクロリド金(Ⅲ)酸が発生する。ただし、テトラクロリド金(Ⅲ)酸は、水溶液中で$H^＋$と$[AuCl_4]^−$に電離している。このようにして、王水は金を溶解するのである。

王水の性質を調べるため、以下の【実験1】〜【実験4】を行った。

【実験1】
塩酸と硝酸を混合して放置すると、数秒で無色から橙色に変化した。橙色は徐々に濃くなっていったが、しばらくすると色の変化は見られなくなった。この王水に金を入れたが、ほとんど溶解しなかった。

【実験2】
王水に黄鉄鉱$(FeS_2)$を入れると、黄鉄鉱は溶解し、硫酸と一酸化窒素が発生した。

【実験3】
王水にスズを入れると、スズは溶解し、一酸化窒素と二酸化窒素が発生した。

【実験4】
王水に銀を入れると、銀がわずかに溶解した後、ほとんど反応が進行しなかった。

⑴文章中の$[　　A　　],[　　B　　]$に当てはまる化学反応式を答えよ。

⑵文章中の$(　Ⅰ　),(　Ⅱ　)$に当てはまる物質名を答えよ。

⑶【実験1】において、金がほとんど溶解しなかった理由を、塩酸と硝酸の反応による生成物の性質に着目して説明せよ。

⑷【実験2】、【実験3】の化学変化を化学反応式で表せ。

⑸【実験4】において、

①銀が溶解する化学変化を化学反応式で表せ。

②ほとんど反応が進行しなかった理由を、反応による生成物に着目して説明せよ。

問題文

$1$ から $30$ までの自然数が書かれたカードがそれぞれ $1$ 枚ずつの計 $30$ 枚ある。
この中から $1$ 枚を引き，書かれている数字を確認してから束に戻す操作を $11$ 回繰り返す。
この $11$ 回の操作で得られた自然数を小さい順にならべ，$A_{1}$ から $A_{11}$ とする。
$A_{1}$ から $A_{11}$ は以下の条件を満たしている。

＜条件＞
①　$A_{1}$ から $A_{11}$ は相異なる自然数である。
②　データの範囲は $27$ である。
③　データの四分位範囲 [$\mathrm{IQR}$] は $9$ である。
④　四分位数 [$Q_1,Q_2,Q_3$] はこの順に等比数列になっている。
⑤　中央値と平均値 [$\bar{A}$] の差の絶対値は $1$ である。
⑥　$A_7$ から $A_{11}$ までの $5$ つの数の和は $A_1$ から $A_5$までの $5$ つの数の和のちょうど $2$ 倍である。
⑦　$A_{1}$ から $A_{11}$ の中に立方数が $2$ つある。
⑧　このデータのうち四分位数を除いた $8$ 個の数字を $2$ つずつに分けてできた $4$ つの数字の組
　　$(A_1,A_2),(A_4,A_5),(A_7,A_8),(A_{10},A_{11})$ について、それぞれの組に $1$ つずつ素数がある。
⑨　このデータには外れ値が $1$ つ存在する。ただし外れ値は以下の通りに定義する。
　　 [$Q_1-1.5 \times \mathrm{IQR}$ 以下　または　$Q_3+1.5 \times \mathrm{IQR}$ 以上]

問　このデータの要素を決定せよ。

解答形式

$A_1$ から $A_{11}$ までの11個の自然数を半角空白区切りで1行で回答

投稿者より

問題の不備などありましたら，
感想から教えてくださるとありがたいです。

問題文

どの$2$辺の長さも等しくない鋭角三角形$ABC$の外心，垂心をそれぞれ$O,H$とし，辺$BC$の中点を$M$とします.
$A,B,C$から対辺に下ろした垂線の足をそれぞれ$D,E,F$とし，直線$DE$と直線$AB$の交点を$P$，直線$DF$と直線$AC$の交点を$Q$とすると，$$
EF=4　AH=5　PQ||AM$$が成り立ちました.直線$PQ$と直線$OH$との交点を$R$とするとき，線分$OR$の長さの$2$乗は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\dfrac{a}{b}$と表されるので，$a+b$の値を解答してください.

解答形式

半角で解答してください.

工夫して答えなさい。

99×99＝？

1 次の式を計算せよ。

(1) −5−(−3)

問題文

$ $　原点を $O$ とする $xy$ 平面において，（正とは限らない）整数 $n$ に対し座標 $(60, n)$ の点を $P_n$ と表します．$n$ を整数全体で動かしたとき，線分 $OP_n$ の長さとしてあり得る整数値の総和を求めて下さい．

解答形式

半角英数にし，答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．

問題文

点$O_1,O_2$を中心とする円$\omega_1,\omega_2$が異なる$2$点$A,B$で交わっている。これらの共通外接線のうち直線$O_1O_2$に関して$B$と同じ側に接点を持つ物を$l$とし、$\omega_1,\omega_2$との接点を$S_1,S_2$とする。

直線$AB$と$l$の交点を$X$とし、$X$から$\omega_1,\omega_2$に引いた($l$以外の)接線の接点を$T_1,T_2$とすると、$O_1,T_2,S_2$ / $O_2,T_1,S_1$はそれぞれ一直線上にあった。

$\omega_1$の半径が$\sqrt{3}$、$S_1X=\sqrt{2}$のとき、五角形$AO_1S_1S_2O_2$の面積を求めてください。

解答形式

求める値は正整数$a$及び、互いに素な正整数$b,c$、平方因子を持たない正整数$d$により$a+\dfrac{b\sqrt{d}}{c}$
と表せるので、$a+b+c+d$を半角英数字で入力してください。

問題文

△ABC(AB＜AC)の垂心をH、外心をOとし、直線HOと辺AB,BCの交点をD,Eとし、点Eは線分BCを3:1に内分している。このとき、AD/DBの値を求めなさい。ただし、Bの側からD,H,O,Eの順に位置している。

解答形式

互いに素な正の整数a,bを用いて、b/aの形で答えてください。
解答には
AD/DB=b/aと答えてください。

問題文

ある数AとBがある。
(A＜B)のとき次の式は「成り立つ」か成り立たないか。
成り立たない場合は正しい等号､不等号を書け。

$$
\frac{B}{A}-AB<(\frac{A}{B})^{2}
$$

問題

次の式を計算しなさい。

$$
\frac{(28^{2}+28-27^{2}+27)^{2}}{5!^{2}}-(\frac{11}{12})^{2}
$$

問題

$$
2x^{11}+3x^{10}-6x^9+x^8+2x^7
+11x^6-4x^5+7x^4+6x^3+9x^2+2x-3を因数分解せよ
$$

解答形式

括弧の次数【$()^2$の形】の高い順に並べてください。()の中のxの式の次数が高いものは後半に並べてください。xの式の次数が同じ、かつ括弧の次数が同じもの同士では、1次の項の係数が大きい順(x,2xだったら2xが含まれる式の方を先に書く)にしてください。

数列${a_n}$を以下のように定義する。
$$
\begin{eqnarray}
a_1&=&\int_0^1dx\\
a_{n+1}&=&\int_0^{a_n+1}x^{a_n}dx
\end{eqnarray}
$$
このとき、$\log_{10}(a_5)$の値を求めよ。