図のように黒・赤・青の正方形と、その外接円が配置されています。黒い正方形の一辺の長さが2であるとき、緑で示した線分の長さを求めてください。
半角数字で解答してください。
※2020.11.10 18:49 問題タイトルを修正しました。
(解答に影響はありません)
図中の線分ABの長さを求めてください。
緑で示した2つの三角形の面積の差は11,赤と青で示した線分の長さの差は1です。
半角数字で解答してください。
$n$ を自然数とする。置換 $\sigma\in \mathfrak{S}_n$ に対して,$\sigma$ の近道度 $m(\sigma)$ を次のように定義する。
例えば $\sigma=(1 4 2)(5 6 7)(3)\in \mathfrak{S}_7$ なら,$\sigma$ は長さ $3, 3, 1$ の巡回置換からなるから,$\sigma$ の近道度 $m(\sigma)$ は
$$
m(\sigma)=\frac{1}{3\cdot 3\cdot 1}=\frac{1}{9}
$$
である。自然数 $n$ に対して,${1,\cdots, n}$ の置換(これは $n!$ 通りある)の近道度の平均を
$$
f_n=\frac{1}{n!}\sum_{\sigma\in \mathfrak{S}_n} m(\sigma)
$$
とおく。
$$
f_1=1, \; f_2=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}, \; f_4=\frac{\fbox{ウエオ}}{\fbox{カキク}}
$$
であり,
$$
\sum_{n=0}^{\infty} f_n=\fbox{X}
$$
である(級数が収束することは証明なしに認めてよい)。ただし $f_0=1$ と約束する。
※ $\mathfrak{S}_n$ は $n$ 次対称群を表す(19:03追記)。
$\fbox{ア}$ 〜 $\fbox{ク}$ には 0 - 9
の数字が当てはまります。$\fbox{ X }$にはある実数が当てはまります。空欄のある分数はすべて既約です。
9.9
と解答してください。