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Water in cups

nanohana 自動ジャッジ 難易度:
39日前

0

問題文

容積が200ccのコップAとBとCがある。最初コップAとBとCには200ccの水が入っている。

6面サイコロを投げ、1が出ればAの水100ccをBに注ぎ、2が出ればBの水100ccをAに注ぎ、3が出ればBの水100ccをCに注ぎ、4が出ればCの水100ccをBに注ぎ、5が出ればCの水100ccをAに注ぎ、6が出ればAの水100ccをCに注ぐ。どの目が出るかは同様に確からしい。

ただし、コップには200ccを超える量の水は入らず、200ccを超えて注いだ水はすべてあふれ、捨てるものとする。

この操作を繰り返し続け,一方のコップが空になったときに操作を終える。10回目に操作を終える確率を求めよ。

解答方式

求める確率は互いに素な二つの正整数 a,bを用いてa/bと表すことができるため、a+bを解答してください.

fifty chairs

nanohana 自動ジャッジ 難易度:
39日前

0

問題文

15個の椅子が左右1列に並んでいて、最初は椅子に誰も座っていない。これから15人の人が1人ずつ訪れ、以下の行動を行う。

まだ人が座っておらず、人が座っている椅子と1つ以上離れている椅子から1つ無作為に選びそこに座る。座れる椅子がなければ、座らずに立ち去る。

15人全員の行動が終了した時の椅子の埋まり方の数を求めよ。ただし、どの人がどの椅子に座っているかは区別しない。

解答形式

半角数字で入力してください。

幾何

sdzzz 自動ジャッジ 難易度:
39日前

6

問題文

$AB\lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ があり,$BC$ の中点を $M$ とします.また,直線 $AB$ に $B$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_1$ ,直線 $AC$ に $C$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_2$ とし,直線 $AM$ と $\Gamma_1,\Gamma_2$ との交点のうち $M$ でない方をそれぞれ $D,E$ ,$DE$ の中点を $F$ ,$\Gamma_1$ と $\Gamma_2$ の交点を $G$ とした時,以下が成り立ちました.
$$
AM:MG=3:1,\quad AC=24,\quad CF=10
$$
この時,$BC^2$ の値を求めてください.

解答形式

例)半角数字で入力してください。

中線と垂線

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
39日前

4

問題文

$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について,辺 $BC$ の中点を $M$ とします.また,$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります.

$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$

のとき,$\triangle ABC$ の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯没問②

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
39日前

2

問題文

△ABCの内心をI, 直線AIとBCの交点をDとするとAI=CI=CD=6 であった. このときACの長さは正の整数a,b を用いて√a+bと表せるので, a+bを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯没問①

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
39日前

1

問題文

△ABCの内心をIとし直線AIと△ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMとBCの交点をD, Aから BCへの垂線の足をHとするとAD=4, BH=DM=2 であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いて√a-bと表せるので, a+bを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

複素数

skimer 自動ジャッジ 難易度:
40日前

0

問題文

$z$を$z≠0$を満たす複素数とする
$zα^{6}=-z$が成り立つとき、αの値を求めよ

解答形式

半角英数字で入力しなさい
極形式は認められません
分数は規約分数で1つにまとめて{分子}/{分母}の形で入力しなさい
平方根はsqrt{底}で入力しなさい
虚数をiとする

$\frac{\sqrt{2}}{5}i$はsqrt{2}/5iのように入力すること

大小関係

skimer 採点者ジャッジ 難易度:
40日前

0

問題文

$$x≧5のとき\hspace{2mm}
(x-1)^{x+1}>x^{x}\hspace{2mm}が成り立つことを示せ。$$

$$ただし、e^{1.375}=3.9\hspace{3mm}e^{-1.375}=0.25とする。$$

解答形式

記述でお願いします

タイル塗り

G414xy 自動ジャッジ 難易度:
40日前

4

問題文

縦4列、横4行の16マスのうち、いくつかに色を塗ります。塗られるマスの数が列ごとに相異なり、行ごとに相異なる(但し、列と行で塗られる数が一致しても良い)、場合、塗り方は何通りありますか?

解答形式

半角数字で入力してください。

初等幾何

gurotan 採点者ジャッジ 難易度:
41日前

1

問題

解答形式

例)(1)はb√c/aとなるので、a,b,cの値をそれぞれ1,2,3行目に書いてください
⑵はdπ/eとなるので、d,eの値を4,5行目に書いてください

初等幾何

katsuo.tenple 自動ジャッジ 難易度:
41日前

6

問題文

AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。
AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、
ABの長さを求めよ。

解答形式

半角で回答して下さい。

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katsuo.tenple 自動ジャッジ 難易度:
41日前

0

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