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問題

正$n$角形があり、次の手順で$点A,B,C$を定める。
手順$1$「$n$の値をルーレットにて決める。($3\leq n\leq 2m$)」
手順$2$「ルーレットにて$点A$を手順$1$で定めた正多角形の頂点上にとる。」
手順$3$「同じようにして$点B$を$点A$と異なる頂点上にとる。」
手順$4$「同じようにして$点C$を$点A,点B$と異なる頂点上にとる。」
このとき、$△ABC$が直角三角形となる確率は
$$\frac{a}{b(c-d)}\sum_{k=e}^{f}\frac{g}{h-i}\quad$$となる。($a\geq g$とする。)このとき$a,b,c,d,e,f,g,h,i$に当てはまる数を下の(1)~(20)から選んでください。(同じものを複数回選んでもよい。)

(1)$\frac{k}{4}$
(2)$\frac{k}{2}$
(3)$k$
(4)$2k$
(5)$4k$
(6)$\frac{m}{4}$
(7)$\frac{m}{2}$
(8)$m$
(9)$2m$
(10)$4m$
(11)$1$
(12)$2$
(13)$3$
(14)$4$
(15)$5$
(16)$6$
(17)$7$
(18)$8$
(19)$9$
(20)$10$

解答形式

一行目に$a$に当てはまる数の番号を、二行目に$b$に当てはまる数の番号を$\cdots $といった感じで答えてください。

問題文

次の$(ア)〜(エ)$に当てはまるものを下の(1)〜(14)から選びなさい。

正 $n^{2026}$角形($n$は2以上の整数)の対角線の本数は$\frac{(ア)-(イ)\times(ウ)}{(エ)}$本である。

(1)$n^{2026}$ (2)$n^{4052}$ (3)$n^{1013}$ (4)$n ^{36}$ (5)$n^6$
(6)0
(7)1
(8)2
(9)3
(10)4
(11)5
(12)36
(13)37
(14)38

解答形式

(1)〜(13)で、選んだ4つの()の中身の数字を足したものを答えてください

(例)
(ア)が(1)、(イ)が(2)、(ウ)が(3)、(エ)が(4)の場合、1+2+3+4=10なので10と答える

問題文

$n,kをn≠kで3以上の自然数とする。$
$このとき、正n角形において、その内部をn個の正k角形で重複なく、また隙間なく敷き詰められるような(n,k)を求めよ.$

解答形式

(〇,◇)
記号も数字もすべて半角でお願いします。