全問題一覧
公開日時: 2022年5月20日7:24 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 大学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
整数 数列 整数問題 群論
問題文
$a_{1} = 3$ , $a_{n+1} = \frac{a_{n}(a_{n}+1)}{2}$
とする($n$は自然数)。
また、$2$ 以上の自然数を $p$ とし、$a_{n}$を $3^{p}$ で割った時の余りを $R_{n}^{p}$ とする。
このとき、数列 {$R_{n}^{p}$} は
「周期の長さが $2×3^{p-2}$ 」であり、
かつ「 $0$ 以上 $3^{p}$ 未満の $3$ の倍数のうち $9$ の倍数ではない数」
をすべて巡回することを示せ。
解答形式
論述形式です。途中までの投稿もOKです。$p$ の値が小さければ、試してみると成立していることが分かります。