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問題文

$$
\prod_{n=1}^{\infty}\int_{0}^{1}\sqrt[2^{n}]{\tan\frac{\pi{x}}{2}}dx
$$
を求めよ.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.

ただし, 文字や根号などの係数が分数の場合は
$$
\frac{3}{2}x\rightarrow\frac{3x}{2}
$$
のように, 文字を分子にまとめてください.

問題文

定積分 $\displaystyle\int_0^1\sqrt[dx]{dx^{dx}+dx^{dx+1}}$ を計算せよ.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.

問題文

定積分 $\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}x\cos{x}\sin{dx}$ を計算せよ.

2023/03/21 訂正:

解答形式を変更しました. 解答に影響はありません.

解答形式

スペースを含めず, ASCII文字のみを用いて $\mathrm{\LaTeX}$ 形式で解答してください. $は必要ありません.

問題文

$f(x)=-16x^3+24x^2-9x+1$ とおく。以下の問いに答えよ。

⑴ 以下の式が $\theta$ の恒等式になるように空欄を埋めよ。なお、同じ文字の空欄には同じ数が入る。

$$
f\left( \frac{\fbox{ア}+\sin\theta}{\fbox{イ}}\right)=\frac{\fbox{ア}+\sin(\fbox{ウ}\theta)}{\fbox{イ}}
$$

⑵ 次の定積分を求めよ。
$$
\int_ {0.5} ^{0.75} f(f(f(x))) dx = \frac{\fbox{エオカ}}{\fbox{キクケコ}}
$$

解答形式

ア〜コには、0から9までの数字が入る。
⑴の答えとして、文字列「アイウ」をすべて半角で1行目に入力せよ。
⑵の答えとして、文字列「エオカキクケコ」をすべて半角で2行目に入力せよ。
ただし、分数はそれ以上約分できない形で答えよ。