公開日時: 2024年8月7日21:02 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
$64$個の球 $a_0,a_1,...a_{63}$それぞれを白色と黒色で塗り分ける方法で、以下の条件を満たすものは何通りありますか
・任意の整数 $i,j$ $(0\leqq i\leqq7,0\leqq j\leqq4)$ に対し、
$\lbrace a_{8i+j},a_{8i+j+1},a_{8i+j+2},a_{8i+j+3}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
かつ、
任意の整数 $k,l$ $(0\leqq k\leqq4,0\leqq l\leqq7)$ に対し、
$\lbrace a_{8k+l},a_{8k+l+8},a_{8k+l+16},a_{8k+l+24}\rbrace$ に含まれる白色の球と黒色の球が共に偶数個
半角数字で解答してください.
公開日時: 2024年8月6日14:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
Weskdohn君は,次のゲームを行うことになりました.
正$733$角形のマークが書かれたカードW:$W_1W_2 \ldots W_{733}$から一枚選ぶ操作をOPE1と言い,これを$X$回繰り返します.
但し$X$について次の事実がわかっています.
正$3$角形のマークが書かれたカードS:$S_1S_2 S_3$と正$281$角形のマークが書かれたカードN:$N_1N_2 \ldots N_{281}$
について,それぞれ一枚ずつ取り出す操作をOPE2といい,OPE2を973回繰り返した場合の数を$X$通りとする.
ゲームで選んだカードWの組み合わせは$Y$通りと書けるので,$Y_{[9]}$の下三桁$n$を求めて下さい.
但し,異なる番号が振られた同じ種類のカード(例えば$E_d$と$E_h$)は互いに区別できるとし,また$O_{[K]}$は,$O$を$K$進法で書いた時の値とします.
求めた値を,半角で入力して下さい.
ex)答えが6106→6106と入力.
また,001のような数値が答えの場合は、0をなくさず001のまま回答して下さい.
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
△ABCの内心をI,∠A内の傍心をJとすると以下が成立した.
BI=7, CI=15, IJ=25
このときBCの長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
公開日時: 2024年8月5日10:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
△ABCの外心をOとすると以下が成立した.
AO=25, BC=48
このとき△ABCの面積としてあり得る最大値を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.