数学の問題一覧

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正六角形:1→2→3→4

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
4月前

1

問題文

正角形 $ABCDEF$ について,辺 $AB,BC,DE, EF$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R,S$ があり,
$$AP =1,\ \ BQ =2,\ \ DR =3,\ \ ES =4$$ が成り立ちます.四角形 $PQRS$ の面積が $64\sqrt3$ のとき,正六角形の一辺の長さは正の整数 $a,b$ を用いて $a + \sqrt b$ と表せるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

今日の因数分解 第60回

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
4月前

19

問題文

$\:2024≧a>b>c≧1\:$なる正整数の組$\:(a,b,c)\:$であって、$x^a+x^b+x^c+1\:$が$\:(x+1)\:$を因数に持つようなものは何通りあるか解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

幾何作問練習2

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
4月前

16

問題文

$AB=AC$なる鋭角二等辺三角形$ABC$において$AB$,$BC$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、$MC$の垂直二等分線と$AN$の交点を$P$とします。$\triangle ABC$の面積は$15$であり、$AP:PN=4:1$であるとき、$BC^4$を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

400G

poino 自動ジャッジ 難易度:
4月前

7

問題文

三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし、$AH$ と $BC$ の交点を $D$、$BC$ の中点を $M$ とすると、$B,D,M,C$ がこの順に並びました。$AH$ を直径とする円と $AM$ の交点のうち $A$ でない方を $X$ とすると、$∠CXM=∠BAM$ でした。$BD=23,DM=42$ のとき、三角形 $ABC$ の面積を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

幾何作問練習

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
4月前

6

問題文

$\triangle ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし, 線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります. 直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき,$$\frac{AP・PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ・QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました. $∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき, $∠AED$の角度を度数法で解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください.

4月前

6

問題文

正三角形 $ ABC$ の辺 $AB,BC,CA$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ があり,
$$PQ=3,\ \ \ \ QR=5,\ \ \ \ RP=7,\ \ \ \ AB=9$$ を満たしています.このとき,線分 $AQ$ の長さは互いに素な整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$ と書けるので $a+b$ の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

簡単な幾何

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
4月前

14

問題文

$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

OMC不採用問題1

sta_kun 自動ジャッジ 難易度:
4月前

9

問題文

凸四角形 $ABCD$ において,
$$AB=BD=7 ,BC=5,CD=4, 2∠ACB+∠ACD=180°$$

が成り立ちました.このとき,線分 $AD$ の長さは互いに素な自然数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$​ と表せるので $a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.
不備等あれば教えて下さい。

200G

Nyarutann 自動ジャッジ 難易度:
4月前

9

問題文

五角形 $ABCDE$ は $\angle{A}=90°$ で,四角形 $BCDE$ は $1$ 辺の長さが $8$ の正方形になっています.$AC$ と $BD$ の交点を $P$ とし,$AP=PQ$ となる点 $Q$ を辺 $DE$ 上に取りました.$\angle{ACQ}=45°$ であるとき,$PQ$ の長さの $2$ 乗を求めてください。

解答形式

非負整数を半角で入力してください。

何か

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
4月前

4

問題文

縦$2$マス、横$7$マスの$14$マスそれぞれに$1$〜$7$の整数のいずれかが$1$つ書かれています。以下の条件を満たす数字の書き方は何通りあるか答えてください。ただし、$N_{a,b}$で上から$a$マス目、左から$b$マス目のマスに書かれた数を表します。

・$1≦i≦7$の任意の整数$i$において、
 $N_{1,i}≡N_{2,i} (mod\:3)$ かつ
 $N_{1,i}≢N_{2,i} (mod\:2)$
・$1≦j≦2$、$1≦k≦6$の任意の整数$j,k$において、
 $N_{j,k}≢N_{j,k+1} (mod\:3)$ かつ
 $N_{j,k}≢N_{j,k+1} (mod\:2)$

解答形式

半角数字で入力してください。

300G

eq_K 自動ジャッジ 難易度:
5月前

7

問題文

$4$ 点 $A,B,C,D$ は同一円周上にあり,その内部(辺上を含まない)に点 $P$ をとります.
また,線分 $AP,BP,CP,DP$ の垂直二等分線をそれぞれ $a,b,c,d$ とします.
$a,b$ の交点を $E$,$b,c$ の交点を $F$,$c,d$ の交点を $G$,$d,a$ の交点を $H$ とすると,$4$ 点 $E,F,G,H$ は同一円周上にあり,四角形 $EFGH$ の二本の対角線は $P$ で交わりました.
 そして,以下が成立しました:
$$HP=5,\quad HE=11,\quad EF=16$$
 このとき,$HG$ の長さの二乗は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{b}{a}$ と表せるので,$a+b$ を解答してください.

解答形式

非負整数を半角で入力してください.

400G

poino 自動ジャッジ 難易度:
5月前

9

問題文

$AB=13,BC=14,CA=15$ を満たす三角形 $ABC$ において、外心を $O$、辺 $AB$ の中点を $M$、辺 $AC$ の中点を $N$、$A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします。また、円 $DMN$ と $AD$ の交点を $X$、$MN$ について $X$ と対称な点を $Y$ とします。このとき四角形 $BCOY$ の面積を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。