数学の問題一覧
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
$4\times9$ のマス目があり，$1$ つのマスの一辺の長さは $1$ とします．最も左下の点 $A$ から出発して，「線に沿って長さ $1$ だけ右または上または左に進む」という操作を繰り返して最も右上の点 $B$ にたどり着く経路のうち同じ線分を $2$ 回以上通過しないもの全てに対し，経路の長さの総和を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
半径が $1,2,3,4,5$ の同心円に半径 $5$ の円の直径を $1$ 本付け加えて出来る図形を一筆書きで描く方法は何通りあるかを求めてください．
ただし，同じ道でも向きが異なる一筆書きは異なるものとして数えるものとします．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
実数 $x,y,z$ が
$\begin{cases}
x+y+z=\dfrac{7}{2}\\
x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+zx)=14\\
x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=8
\end{cases}$
を満たすとき，$\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{x^2}{z^2}$ の値として考えられるものの総和は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
$0$ でない相異なる実数 $a,b,c,d$ が以下の関係式を満たすとき，$a^2+b^2+c^2+d^2$ の値を求めてください．
$\begin{cases}
a^3-12a^2-34a+bcd=0\\
b^3-12b^2-34b+cda=0\\
c^3-12c^2-34c+dab=0\\
d^3-12d^2-34d+abc=0\\
\end{cases}$
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
$S=\{1,2,3,4,5,6\}$ とします．$S$ の相異なる部分集合 $A,B,C$ の組であって，$A\subset B\subset C$ を満たすものの個数を求めてください．
(ただし，$A,B,C$ は空集合や $S$ に一致してもよいものとします．)
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
$1,2,3,4,5,6,7,8,9$ を並べ替えてできる $9$ 桁の正の整数のうち $99$ の倍数であるものの最大値を求めてください．$\
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
$101\times101$ のマス目の各マスには $0,1$ のいずれかが書かれており，どの $2\times2$ のマス目についても $0,1$ が少なくとも $1$ つずつは書き込まれているとき，マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
三角形 $ABC$ の辺 $AB,AC$ 上に ${BC}\parallel{DE}$ となるよう $D,E$ をとり，さらに，$D,F,G,E$ がこの順に並ぶように点 $F,G$ を線分 $DE$ 上にとる．さらに，辺 $BC$ と直線 $AF,AG$ との交点をそれぞれ $H,I$ とする．
三角形 $ADF$，四角形 $FGIH$，$AEG$ の面積がそれぞれ $3,5,8$ であるとき，三角形 $ABC$ の面積の最小値は正の整数 $a,b$ および平方因子をもたない正の整数 $c$ を用いて $a+b\sqrt{c}$ と表せるので，$a+b+c$ の値を解答してください．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2024年3月8日21:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
競技数学
問題文
$m$ を正の整数とします．「任意の正の整数 $n$ について，「 $n^3$ が $10!$ の倍数ならば $n^2$ は $m$ の倍数である」が成り立つ」という主張が正しくなるような最大の $m$ を求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．