数学の問題一覧
公開日時: 2024年6月27日19:36 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
組合せ
問題文
縦$2$マス、横$7$マスの$14$マスそれぞれに$1$〜$7$の整数のいずれかが$1$つ書かれています。以下の条件を満たす数字の書き方は何通りあるか答えてください。ただし、$N_{a,b}$で上から$a$マス目、左から$b$マス目のマスに書かれた数を表します。
・$1≦i≦7$の任意の整数$i$において、
$N_{1,i}≡N_{2,i} (mod\:3)$ かつ
$N_{1,i}≢N_{2,i} (mod\:2)$
・$1≦j≦2$、$1≦k≦6$の任意の整数$j,k$において、
$N_{j,k}≢N_{j,k+1} (mod\:3)$ かつ
$N_{j,k}≢N_{j,k+1} (mod\:2)$
解答形式
半角数字で入力してください。
公開日時: 2024年6月25日23:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
外接円の半径が$2$である鋭角三角形$ABC$を考える。
辺$AB,BC,CA$をそれぞれ$c,a,b$とし、
$cos ∠ABC=c$、$b=3$、$a³-a²+a-1=0$
を満たしている。これについて、以下の問に答えよ。ただし、$a,c$はいずれも実数とする。
$(1)$ $a$ の値を求めよ。
$(2)$ $cos ∠ABC$を求めよ。
$(3)$ $△ABC$の面積$S$を求めよ。
解答形式
答えが分かるように入力してください。