数学の問題一覧
公開日時: 2025年12月16日16:52 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
#数学 #高校数学 #因数分解
問題文
$x^6+3x^4+2x^2-1$ を整数係数範囲で因数分解してください.
解答形式
与式は複数個の多項式に因数分解できるので,できるだけ因数分解し,
多項式毎に $x$ の指数 $+1$ と係数の積の和を求め,それらを掛けたものを入力してください.
例.)
$(x^2+x+3)(2x^3+5x+1)$ と因数分解できたとき,
答える値は $(3\cdot1+2\cdot1+1\cdot3)(4\cdot2+2\cdot5+1\cdot1)=152$ です.
公開日時: 2025年12月15日21:22 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
円 $\Gamma$ に内接する不等辺三角形 $ABC$ について，その内心を $I$ とし，線分 $BC$ の中点を $M$ とします．線分 $AB,AC$ に接し $\Gamma$ に点 $T$ で内接する円が一意に存在するのでこの中心を $S$ とし，直線 $AI$ が $\Gamma$ と再び交わる点を $V$ とします．また，三角形 $STV$ の外心を $P$ とすると，線分 $IP$ 上の点 $H$ が以下を満たしました．
$$ \angle TAV = \angle HMI, \quad \angle THP = \angle TSV $$さらに， $SV = \sqrt{39}, \ MV = \dfrac{198}{53}$ が成り立つとき，三角形 $ABC$ の面積は互いに素な正の整数 $a,c$ および平方因子を持たない正の整数 $b$ を用いて $\dfrac{a \sqrt{b}}{c} $ と表せるので， $a+b+c$ の値を解答してください．
解答形式
正の整数を半角で解答．
公開日時: 2025年12月13日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
Aさんは次のゲー厶を行った。
Aさんはコインを持っていない。
2つのボタンがある。片方を押すと$1/3$の確率でコイン、もう片方を押すと$2/3$の確率でコインが得られる。4050回ボタンを押して2025個のコインが得られるようにAさんが最善の行動をした際、Aさんは次の条件を満たした。
①4050回スイッチを押した後コインを2025持っていた。
②2n回スイッチを押した後コインをn個持っている、という状態が0以上3回以下発生した。(1≦n≦2024)
条件①②を同時に満たす確率をある既約分数$\frac{a}{b}$を用いて
$\frac{a}{b}×_{4050}C_{2025}×(\frac{2}{9})^{2025}$
と表せるので、a+bを求めよ。
