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数学の問題一覧

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ammonitenh3

公開日時: 2024年10月30日23:15 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

三角形ABCとその辺AB上にある点Dと辺CA上にある点Eが次の二つの条件を満たしている.(ただし、点D,Eは点Aとは一致しない)
 (Ⅰ)AB=13,BC=14,CA=15
 (Ⅱ)4点B,C,E,Dは共円
 このとき、「点Aを通りDEに垂直な直線」と、線分BCの交点をFとする.
 BFの長さを求めよ.

解答形式

例)この答えは、互いに素な自然数a,bを用いてabと書けるので、a+bの値を答えてください.

kusu394

公開日時: 2024年10月28日18:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

a+b+c=999 かつ abc を満たす正整数の組 (a,b,c) であって,
2a,2b,2c が非退化な三角形の三辺の長さとなるものは何通りありますか.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

kiriK

公開日時: 2024年10月28日9:31 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

LCM(ax,x2+3x+2)=LCM(ax,b×x!)が成り立つ時、a+2b+3x の値として考えられるものの総和を答えよ。
ただしxは自然数、a,bは素数とする。

解答形式

半角数字

Lamenta

公開日時: 2024年10月26日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

B=90なる直角三角形ABCにおいて,ACの中点をMとすると,BC上(端点を除く)にAB=MP=MQなる異なる2PQをとることができ,BPQCはこの順にあった.また,直線MQについてBと対称な点をXとすると,AX=11PX=18を満たした.このとき,BCの長さの2乗を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表せるので,a+bを半角数字で解答してください.

Lamenta

公開日時: 2024年10月26日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

ABCにおいて,内心をI,重心をGとし,I からBCCAABに下ろした垂線の足をそれぞれDEFとすると,GEF上にあり,IG=1BD:DC=3:5を満たした.このとき,ABCの周長の2乗を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表されるので,a+bを半角数字で解答してください.

Lamenta

公開日時: 2024年10月26日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

鋭角三角形ABCにおいて,外心をOとし,OABの二等分線とBCの交点をDとすると,BDODAOD>90を満たした.AO7AD=10であるとき,BCの長さを求めよ.

解答形式

求める値は正整数a,bを用いてa+bと表せるので,a+bを半角数字で解答してください.

Lamenta

公開日時: 2024年10月26日21:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

外接円の直径が5AB:AD=5:7の内接四角形ABCDにおいて,ABCの内心,B傍心をそれぞれI1IBとし,ADCの内心,D傍心をそれぞれI2IDとすると,I1I2IBIDは同一円周上にあり,I1IBI2ID=40を満たした.ACの中点をMとしたとき,BM+DMを求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表されるので,a+bを半角数字で解答してください.

MARTH

公開日時: 2024年10月25日17:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


正整数の組 (a1,a2,a3,a4,a5,a6) であって, 以下を共に満たすものはいくつありますか?

  • i=1,2,3,4,5,6 について ai は 21011 の約数.

  • i=1,2,3,4,5 について ai+1ai は整数であり, ai+1ai210k の倍数となるような最大の整数 k は奇数.

kiriK

公開日時: 2024年10月22日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ


三角形ABCがある。初めに頂点ABCいずれかの頂点にランダムに駒を1つ置き、
操作nを繰り返し行うことで駒を移動させる。

n:nn+1n+2ABC342ABC1BACBCBA1ACC

345k(3k)A

kiriK

公開日時: 2024年10月22日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


XXk(X)
4A,Bk(A)k(B)=AB=n(n2)
A
半角数字のみで答えよ

Shota_1110

公開日時: 2024年10月20日0:23 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

正整数 n を与えたところ,以下の等式をみたす実数 x がちょうど 4 つ存在しました.
x218n|x|30n+1110=0n のとり得る値の総和を求めて下さい.

解答形式

半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.

you2024

公開日時: 2024年10月17日15:59 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


nを素数、o,kを正の整数とする。

2ⁿ+5⁰=k²

をみたすn,o,kの組(n,o,k)をすべて求めよ。

答えとなるn,o,pの値の総和を回答してください