数学の問題一覧

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y

公開日時: 2024年5月16日16:33 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


$$
i^\sqrt{1024}
$$

nanohana

公開日時: 2024年5月16日15:02 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

整数 素数 階乗 総和 シグマ

問題文

$$\sum_{k=m}^{n}k!=p$$を満たす自然数m,nと素数pの組(m,n,p)を全て求めよ。

解答形式

mが小さい順に、そして組ごとに改行して解答してください。

例えば(m,n,p)=(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5)のときは、
1,2,3
2,3,4
3,4,5
のように入力してください

nanohana

公開日時: 2024年5月16日6:42 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

数列 総和 対称式 シグマ

問題文

$$
x+ \frac{1}{x} =-1
$$
のとき以下の値を求めよ
$$
\sum_{k=1}^{m^{3}-7m+9}(x^{k}+\frac{1}{x^{k}}) \quad
$$
ただしmは自然数である。

noname

公開日時: 2024年5月15日22:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


問題文

$A,B$を全ての要素が$2$以上$2024$以下の自然数からなる集合で$A$と$B$の和集合の要素数が$2023$個であるものとします。$A,B$から要素を自由に$1$つずつ選ぶとき、どのように要素を選んでもその$2$つの数の最大公約数が$1$になるような$A,B$の組$(A,B)$の個数を求めてください。ただし、必要ならインターネットにある素数表を検索して用いても構いません。また、空集合も条件を満たすものとしてください。

問題を少し変更いたしました。

解答形式

答えは正の整数$n$を用いて$2^n$と表せますから$n$を半角で1行目に入力してください。

y

公開日時: 2024年5月15日9:18 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


$$
|i^{2024}|
$$

y

公開日時: 2024年5月13日19:46 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


$$
\int_0^{sin30}(log_2\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{\sqrt{1024}}^{n}}}}}}}}}-log_216)dn
$$

y

公開日時: 2024年5月13日9:01 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


$$
|2^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{1024}}}}}}}}}}}-log_21024|
$$

mahiro

公開日時: 2024年5月13日0:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

#数列

問題文

以下の式の ( $10$ 進法における) 桁和を求めなさい.$$4+\sum_{k=0}^{99}(500+(-1)^k×513)×10^k$$

解答形式

非負整数で回答して下さい.

mahiro

公開日時: 2024年5月13日0:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

#数列

問題

$1$ 以上の整数 $n$ について関数 $f(n)$ は以下の式により定義されます.$$f(n)=\sum_{k=1}^{2n}\prod_{m=0}^{2^9}(k-m)$$ このとき,$f(n)=0$ の成り立つ $n$ の総和は,素数 $p$ と整数 $m$ を用いて,$pm$ と示せるので,$p+m$ の最小値を回答してください.
 ただし,素数表:https://onlinemathcontest.com/primes は用いても構いません.

解答形式

非負整数で回答してください.

kusu394

公開日時: 2024年5月12日18:17 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

初等幾何

問題文

下の図において, $\triangle ABC$ と $\triangle BDE$ は二等辺三角形です. さらに,
$$\angle ABC=\angle BDE=90^\circ,\hspace{1pc} \angle EBC=60^\circ\\
BC=32, \hspace{1pc} DB=6\sqrt{2}$$ が成立します. 線分 $AE$ の中点を $M$ とするとき, 線分 $DM$ の長さを求めてください.
ただし, $E$ は $\triangle ABC$ の内側にあります.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

y

公開日時: 2024年5月12日11:39 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


$$
|2^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{1024}}}}}}}}}}-8|
$$

y

公開日時: 2024年5月12日11:05 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ


$$
|2^{n-1}+1|
$$
$$
nが、整数のとき、上の式は、必ず(α)である。
$$
$$
(1)負(2)正
$$