数学の問題一覧
公開日時: 2025年5月29日22:11 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
モニターに0が表示されている。ここには3つのボタンがあり、
・ボタン$A$を押すとモニターの数字が1増える。
・ボタン$B$を押すとモニターの数字が2増える。
・ボタン$C$を押すとモニターの数字が3増える。
ボタン$A～C$をそれぞれ任意の回数押したとき、
最後に表示される数字が300以下の非負の3の倍数となるようなボタンの押し方の総数を求めよ。ただし、ボタンを押す順番は区別しない。
解答形式
例）半角数字で入力してください。
公開日時: 2025年5月29日21:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$ $ 次の等式をみたす正整数の組 $(x, y, z)$ の個数を求めて下さい．
$$x^3 + 2x^2y + x^2z + xy^2 + xyz = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$$
解答形式
半角英数にし，答えとなる非負整数値を入力し解答して下さい．
公開日時: 2025年5月28日8:57 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
組み合わせ
3辺の長さがそれぞれ自然数の三角形であり、3辺の長さの合計が1200になるという。このような条件を満たす三角形の個数を求めよ。
公開日時: 2025年5月24日15:32 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
三角形の重心を G、内心を I、内接円の半径を $r$ 、外接円の半径を$R$とする。もし $GI=r$ が成り立つとき、この条件を満たす非退化な三角形が存在するための、$R/r$ の最小値を求めよ。
解答形式
1行目に分子
2行目に分母を書いてください
半角で、根号が含まれる場合
√(17) √(41+5√(19)) 2√(15)+3√(17)
このように括弧を付けてください
また、指数が小さい順、同じ次数のものは小さい数のものから並べてください
例:√10+√15+1 ³√15+√17+9
公開日時: 2025年5月19日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
$gcd(x,y,z)＝1$を満たす$x,y,z$について、 $x^2+y^2, y^2+z^2, z^2+x^2 $がすべて正の整数の平方となるとき、次の問いに答えよ。
(1) $x,y,z$ のうち、奇数であるものの個数は高々1つであることを示せ。
$x $を奇数、 $y, z$ を4の倍数とする。
(2) $y=44 $のとき、上記の条件を満たす正の整数$ x, z $の組を全て求めよ。
解答形式
(1)は簡潔な証明
(2)は答えだけで構いません