数学の問題一覧

問題文

（ https://mathlog.info/articles/Lf8QaKPklfv156yuq309 問題13）
　三角形$ABC$において外接円，内接円，角$A$内の傍接円の半径をそれぞれ$R,r,r_A$とすると

$$R=14,r=6,r_A=19$$

が成り立ちました．このとき$BC$の長さの二乗を求めてください．

解答形式

答えを入力してください．

問題文

以下の条件を全て満たす $20001$ 個の整数の組 $(a_0,a_1,…,a_{20000})$ を 階段状な組 と定義します．

• $a_0=a_{20000}=0$ ．
• $k=0,1,…,19999$ について $|a_{k+1}-a_k|=1$ ．

また，階段状な組 $A=(a_0,a_1,…,a_{20000})$ に対して スコア $S(A)$ を以下のように定めます．

• 以下の条件を全て満たす $1001$ 個の整数の組 $(x_0,x_1,…,x_{1000})$ の個数．
  $\quad$ ・ $k=0,1,…1000$ について $x_k$ は $0$ 以上 $20000$ 以下の 偶数 ．
  $\quad$ ・ $k=0,1,…999$ について $x_k\lt x_{k+1}$ ．
  $\quad$ ・ $a_{x_{1000}}=0$ ．

階段状な組全てに対してスコア $S(A)$ の総和を求め，その値が $2$ で割り切れる最大の回数を求めてください．

解答形式

答えを入力してください．

問題文

正の実数 $x,y,z$ が $xyz=x+y+z+2$ を満たしています．このとき， $x+4y+9z$ の最小値を求めてください．

解答形式

答えを入力してください．

問題文

三角柱 $ABC-DEF$ があり，いま点 $P$ は頂点 $A$ にいます．点 $P$ が隣り合う頂点に移動する操作を $12$ 回繰り返して点 $A$ に戻るように移動する方法すべてに対して，上下に移動する回数の総和を求めてください．

ただし上下に移動するとは，頂点 $A,B,C$ のいずれから頂点 $D,E,F$ のいずれかに移動すること，またその逆を意味します．

解答形式

半角数字で解答してください．

$$
f(x)=-{x}^{2m}-x^{n}-1(l<0,m<0)\\のf'(x)について答えて下さい。
$$
$$
(1)2m-1乗の符号　(a)＋ (b)－
$$
$$
(2)n-1乗の符号　(a)＋ (b)－
$$

$$
y=3a{x}^2+12bx+c(a<0,b<0,c>0)\\について、凸、頂点、最大値の符号をそれぞれ答えて下さい。
$$
$$
(ⅰ)凸　(1)+(2)-
(ⅱ)頂点　(1)+(2)-
(ⅲ)最大値　(1)+(2)-
$$

問題文

図のような展開図を組み立てできる立体の体積は何㎤ですか。
ただし、⚪︎の三角形は直角二等辺三角形、×の三角形は正三角形、⬜︎の四角形はひし形で、青の角の大きさは60°、赤の角の大きさは120°です。また、⚪︎の三角形の面積は36㎠です。

解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

$$
\frac{-b+|c|}{a}(a<0,b>0,c<0)\\について符号を調べて下さい。
$$
$$
(1)－
(2)＋
(3)∓
(4)±
$$

$$
\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}(d>c>b>a)\\
について符号を調べて下さい。
$$
$$
(1)+
(2)-
(3)∓
(4)±
$$

$$
\frac{a}{c}×-\frac{d}{b}(a.>0,b<0,c<0,d<0)\\の符号を調べて下さい。
$$
$$
(1)±
(2)∓
(3)+
(4)-
$$

$$
-\frac{a}{b}+\frac{c}{a} (a>b>c)\\の符号は選んで下さい。
$$
$$
(1)＋
(2)－
(3)±
(4)∓
$$

問題文

100をe進数で表記すると何桁になるか。(整数部分のみ)

解答形式

半角数字+「桁」という文字(例:1桁)