数学の問題一覧

$
f(x)= 2^{2^{x}x}-1
$
とする。このとき、
$
f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2024)=A
$
とすると、Ａの一の位の数字は何になるか。

問題文

方程式 $e^{nx}+x-2=0$ の正の解を$\alpha_n$とおきます．極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty} (1+\alpha_n)^n$を求めて下さい．

解答形式

例）半角数字で解答して下さい．

問題文

$$ \sum _{k=0}^{2024} \dfrac{{}_{2024}\mathrm{C}_{k}}{2k+1}(-1)^{k}$$
は互いに素な二つの整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せます． $p$ は $2$ で最大何回割り切れますか？

解答形式

非負整数を半角数字で答えてください

問題文

$\triangle{ABC}$ は $AB=AC,∠{BAC}=40°$ を満たす。線分$BC$の中点$M$と$\triangle{ABC}$の内部の点$P$について、直線$AM$に関して直線$PM$を対称移動させた直線を$m$、$m$と直線$AP$の交点を$Q$とすると、$PB＞PC,∠BPC=110°,∠AQM=15°$を満たしました。このとき、$∠PBC$の大きさを度数法で求めてください。ただし、答えは互いに素な正の整数$a,b$を用いて$(\dfrac{a}{b})°$と表されるので、$a+b$ を解答してください。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

$$数列a_{n}を次のように定義する。$$$$a_{1}=1,a_{2}=1,$$$$a_{n+2}=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{n+1}}(n\in{\mathbb N} )$$$$また、a_{n}の和をS_{n}とおく。$$$$この時[S_{2025}]<4130を示せ。$$$$ただし[k]はk以下の最大の整数とする。$$

問題文

正整数 $x, y, z$ が以下の等式を同時にみたすとき，積 $xyz$ の値としてあり得るものの総和を求めてください．

$$x + y + z = 48，x^2 + y^2 + z^2 = 1110$$

解答形式

半角英数にし，答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．

$$
b<0のとき、\\4^{a+|b|}=16^{b+c}について、bの式で表してください。
$$

$$
a<0のとき、\\3log_416^{|a|}=log_b\sqrt{b^{24}}についての、aの値を求めてください。
$$

$$
log_24^a=log_b\sqrt{b^{12}}\\について、aの値を求めてください。
$$

xy平面上のにんいのn個の点に点をうつ。次にn個の点どうしをすべて線で結ぶ。このとき新たにできた交点の数をkとする。なお、L>=2のときL本の直線が一点で交わるとき交点の数は1/2*L(L-1)と数えるものとする。このときn=kとなるなら
とりうるnの値はいくつでしょう。

解答形式
数字だけ書いてください

問題文

4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。
地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。