数学の問題一覧
公開日時: 2026年7月11日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
太郎と花子は正十一角形を眺めています。
太郎は言いました。
半径1の円に内接する正十一角形の2つの頂点を結ぶ線分は$ _{11}C_2$本ありま
すが、それらの長さの総積は?
花子は言いました。
正十一角形の頂点を結ぶ線分を0本以上引く方法は何通りありますか。ただし、端点込みで2つの線分は交わってはいけません。回転して一致するものは区別します。
解答形式
太郎の答えは$a$と平方因子を持たない$b$を用いて$ a \sqrt{b}$と表すことができます。花子の答えは自然数cです。
$a+b+c$を解答してください。
公開日時: 2026年7月11日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
鋭角不等辺三角形ABCが存在する。
内心をI,外心をO,垂心をH、重心をGとする。∠Aの内側にある傍心をJとする。
内接円とAB,ACとの接点をD,Eとして、CD,BEの交点をUとする。BC上にPをとり、BCの中点をM,AからBCに下ろした垂足をFとすると、FPの中点はMとなった。AHの中点をKとして、KMの中点をNとする。また、IUと、Pを通りAFと平行な直線の交点をLとする。JからBCに下ろした垂線とIOの交点をVとする。さらに、Aを含まない方の弧BCの中点をBCで対称移動させた点をA1とし、線分CH上にCZ=2DIとなるZをとり、三角形A1ZHの外心をWとする。GWとNVの交点をXとし、GVとXLの交点をYとする。XY/YLを求めよ。
解答形式
解答は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表せるので、$a,b$を($10$進法において)この順に連結して出力して下さい。
公開日時: 2026年7月11日12:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
BくんとAちゃんはゲームを行う。
Bくんはゲームに勝利したらAちゃんと付き合うことができるが、負けたら付き合うことができない。
ルール
3つの飴の山X,Y,Zがある。Bくんを先手、Aちゃんを後手として、交互に、どれか一つの山を選んで好きな個数飴を食べる。ただし、一度に飴を2026個食べることはできない。2027個以上食べることは可能である。飴を食べ尽くした方が勝ちである。
Bくんの担任の先生は、X,Y,Zそれぞれに1個以上10000個以下の飴を配置する。そのうち、BくんがAちゃんと付き合える場合の数を求めよ。ただし、BくんはAちゃんと付き合いたいものとし、AちゃんはBくんと付き合いたくないものとする。
公開日時: 2026年7月8日18:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
佐藤君は、$N$通りの料理の中から、$M$個を注文します。ただし、同じ料理は$X$個まで注文できます。このとき、佐藤君の注文の組み合わせは何通りありますか。
4つのテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。
テストケース（上から順に求めてください）
$N=10,M=2,X=2$
$N=30,M=3,X=1$
$N=15,M=3,X=2$
$N=100,M=5,X=2$
答え方
上から順に4行で、単位無しで整数で答えてください。
公開日時: 2026年7月8日18:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
佐藤君は、$N$人に焼肉を奢ります。1人あたりの料金は税抜で$X$円であり、税率は$Y$%です。このとき、佐藤君が支払う金額を求めてください。
5つのテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。
テストケース（上から順に求めてください）
N=3,X=1000,Y=10
N=5,X=3200,Y=5
N=30,X=3000,Y=100
N=2500,X=60000,Y=8
N=2,X=10000,Y=0
答え方
上から順に5行で、単位無しで整数で答えてください。
公開日時: 2026年7月8日18:30 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題
佐藤君は、無限に肉が食べたいです。$1$回目は、$N\text{g}$の肉を注文し、全て食べ切りました。$2$回目は、$M\text{g}$の肉に減らし、全て食べ切りました。ただし、$M