数学の問題一覧
公開日時: 2026年7月17日0:20 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
次の漸化式で定まる多項式 $f_i$ がある．
- $f_0(z)=0$
- $f_1(z)=-z-3$
- $f_k(z)=(3z+1)f_{k-1}(z)-2(z^2-1)f_{k-2}(z)\quad(k\ge 2)$
正の整数 $n$ に対し $f_n(z)=0$ の複素数解全体を $S_n$ とする．$S_n$ を一列に並べて $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_{|S_n|}$ としたとき，
$$\sum_{i=1}^{|S_n|-1}|\alpha_i-\alpha_{i+1}|$$
の最小値を $L_n$ とする．$\displaystyle\lim_{n\to\infty} L_n$ を求めよ．
解答形式
問題の答えを $A$ としたとき，$\big\lfloor 1685A \big\rfloor$ の値を半角整数値で回答してください．
公開日時: 2026年7月13日22:34 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 中学数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
グラフ問題 円の問題
問題
一次関数のグラフ$l$、反比例のグラフ$m$、$y=\frac{9}{4}x$のグラフ$n$があり、全て点Aを通る。
また、$l$と$m$の交点で点Aでない点を点Bとする。線分ABを直径とする円Oの円周上に点C$(-15,-\frac{15}{2})$、点D$(3,-\frac{15}{2})$、点E$(6,-\frac{9}{2})$がある。$m$と$n$の交点を点Fとするとき、点A,B,F,Eを結んでできた四角形ABFEの面積を求めよ。ただし(点Aの$x$座標)$>0>$(点Fの$x$座標)とする。
公開日時: 2026年7月13日5:29 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正の整数 $x$ に対し$,$ $x^x$ の正のすべての約数の積を $f(x)$ とするとき$,$ $$f(x) = x^{1950}$$を満たすような正の整数 $x$ をすべて求めてください。
解答形式
条件を満たすような正の整数 $x$ の 総和 を入力してください。