数学の問題一覧

問題文

$a=e^{2AX},c=e^{2CX}$(Xは正の定数，A，Cは実数)とする．
$f(x)=-a\log_e(x+c)+X$とする．$y=f(x)$の$y$切片を点P，
$y=f(x)$と点$(0,X)$で接する接線$l$と$y$軸とが成す角を
$\theta\;(\theta\mbox{は}0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\mbox{を満たす実数})$，$y=f(x)$の$x$切片を点Qとする．
$\tan\dfrac{\theta}{2}$をネイピア数$e$を用いて表せ．
また，点Qの$x$座標が正の無限大に大きくなるとき，$\tan\dfrac{\theta}{2}$の値の極限値を求めよ．

解答形式

記述式解答を求む．(直感で答えが出る可能性があるので)

$$
f(m)=|\quad{\sqrt{{m}^{log_{3}{9}}+log_{m}{m}+2log_{4}{4}^m}}|\\について、m<-1のとき、f(3)を求めて下さい。
$$
$$
(1)-4(2)-3(3)-2(4)-1
$$

問題文

表面積が$\displaystyle n \sin \frac{2\pi}{n}$である正$n$角錐の体積の最大値を$V_n$とする。
$$\begin{eqnarray}
A &=& \lim_{n \to \infty} V_n \\
B &=& \lim_{n \to \infty} n^2 (V_n -A )
\end{eqnarray}$$とするとき$A,B$は
$$
A = \fboxア \frac{\pi^\fboxイ}{\fboxウ} , \qquad B = \fboxエ \frac{\fboxオ \pi^\fboxカ}{\fboxキ}
$$となるので文字列「$\fboxア\fboxイ\fboxウ\fboxエ\fboxオ\fboxカ\fboxキ$」をすべて半角で1行目に答えよ。ただし$\fboxア\fboxエ$は$\texttt{+-}$のどちらか、$\fboxイ\fboxウ\fboxオ\fboxカ\fboxキ$は自然数であり、$\fboxオ$と$\fboxキ$は互いに素である。

$$
|tan2250°・cos1800°・sin1200°|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{\sqrt{3}}{2}(3)1(4)2
$$

$$
方程式3^\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_28}^{log_327}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\について、ｍの値を求めて下さい。
$$
$$
(1)-\frac{1}{3}(1)-\frac{1}{6}(1)-\frac{1}{9}(1)-\frac{1}{12}
$$

$$
\int_{0}^{cos60゜}\sqrt{{m}^2log_xx^{{log_216}^{log_381}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{1}{2}(2)\frac{1}{3}(3)\frac{1}{4}(4)\frac{1}{5}
$$

$$
|{\sqrt{i^2}-\sqrt{2i^2}}||{\sqrt{i^2}+\sqrt{3i^2}}||{\sqrt{2i^2}-\sqrt{4i^2}}||{\sqrt{2i^2}+\sqrt{4i^2}}|\\を求めて下さい。
$$
$$
(1)24(2)36(3)42(4)54
$$

$$\int_0^{\frac{1}{3}}\pi(-\frac{1}{2}x+1)^2dx$$

$$
f(m)={\int_{0}^{log_{x}x}}^{\sqrt{m^2+4m+4}}(cos60゜x)dx\\について積分をして、f'(m)を答えて下さい。
$$
$$
$$
(1)\begin{cases}\frac{{m}^2+5m+4}{3},\frac{1}{3}(m+4)\end{cases}(2)\begin{cases}\frac{{m}^2+4m+3}{3},\frac{2}{3}(m+3)\end{cases}(3)\begin{cases}\frac{{m}^2+3m+2}{3},\frac{1}{3}(m+2)\end{cases}(4)\begin{cases}\frac{{m}^2+2m+1}{3},\frac{2}{3}(m+1)\end{cases}
$$

問題文

正$n$角形$A_1,A_2,\cdots,A_n$と，同じ平面上に点$X$があって$$A_1^2= A_2^2+\cdots+A_n^2 $$を満たしている．このような点$X$が存在する最大の自然数$n$を求めよ．

解答形式

$n$の値を半角数字で1行目に入力してください。

$$
\int_{0}^{cos60°}log_{2}{8}^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{{m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+23{m}+1}}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{11}{6}(2)\frac{13}{7}(3)\frac{15}{8}(4)\frac{17}{9}
$$

問題文

実数$x$についての以下の方程式を解いてください。($0\leq x\leq 1$)
$$
\tan(\color{red}{\sin^{-1}x})+\cot(\color{blue}{\cos^{-1}x})=\sin(\color{green}{\cot^{-1}x})+\cos(\color{purple}{\tan^{-1}x})
$$
ただし$\cot{x}$は$\frac{1}{\tan{x}}$を意味し、$\sin^{-1}x,\cos^{-1}x,\cot^{-1}x,\tan^{-1}x$でそれぞれの逆関数を表すこととします。

（※定義域と値域の取り方はWikipedia等にあるような一般的なものを用います）

解答形式

解は一つに定まり、整数$a,b$を用いて$x=\sqrt{a+\sqrt{b}}$と書けるので、$a^{10}+b^{10}$の値を半角英数字で入力してください。