次の計算をせよ。 $$ {}_{12}{\mathrm{C}}_{1}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{2}\quad+{}_{12}{\mathrm{C}}_{3}\quad+……+{}_{12}{\mathrm{C}}_{12}\quad $$
半角算用数字で解答してください
$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。
半角算用数字で答えてください。
関数$f(x,y)=x²+y²-2x+4y+1$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。 ただし、$x,y$はいずれも実数とする。
x=𓏸𓏸,y=𓏸𓏸で、最小値𓏸𓏸と答えてください 数字は全て半角で答えてください
次の計算をせよ。 $$ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90} $$
分子/分母 の形で解答してください 既約分数で解答してください 例 1/3
次の定積分を求めよ。 $$ \int_{-1}^1\quad(x^{101}+2x^{99}+3x^{97}+・・・+51x)dx $$
半角数字のみを使って解答してください。
次の式の①に当てはまる数字は？
H(1+e)=3 B(1+e)=9 N(1+e)=17 C(1+a)=①
次の文章中の空欄(①)に当てはまるものとしてもっとも適切なものを、ア～エのうちから1つ選び、記号で答えよ。
$a,b,c$を実数とする。$ax^2+bx+c=0$であることは、$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$であるための(①)。
ア 必要十分条件である イ 必要条件であるが十分条件でない ウ 十分条件であるが必要条件でない エ 必要条件でも十分条件でもない
$θ$を媒介変数とし、次のように表される曲線$C$を考える。$$\begin{cases}x=θ-sinθ\\y=1-cosθ\end{cases}$$ $0≦θ≦2π$として、この曲線$C$の長さ$L$を求めよ。
次の空欄$(ア)～(オ)$に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 数列{$a_{n}$}を次のように定める。 $$a_1=a_2=1,a_{n+2}-a_{n+1}+a_n=0 (nは自然数)$$この数列の一般項は
$a_n=\frac{(ア)}{\sqrt{(イ)}}$$sin\frac{nπ}{(ウ)}$ である。 また、$a_{2025}=(エ)$であり、$$\sum_{n=1}^{2025}{a_n}=(オ)\quad$$である。
次の問に答えよ。 $(1)$ $cos3θ=4cos^3θ-3cosθ$を示せ。 $(2)$ $cos4θ$を$cosθ$の整式で表せ。 $(3)$ $cos\frac{2}{7}π$が無理数であることを示せ。
$t$が実数全体を動くとする。 このとき、点$$(\frac{1}{1+t^2},\frac{t}{1+t^2})$$はどのような図形を描くか答えよ。
答えの図形が正確に分かるようにお答えください。
次の空欄$(ア)～(エ)$に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 関数$f(x)$を$$f(x)=\frac{log(x)}{x}$$と定める。 $f(x)$は、$x=(ア)$で、極大値$\frac{(イ)}{e}$をとる。 また、$$\int_1^e{f(x)dx}\quad$$ の値は$\frac{(ウ)}{(エ)}$である。
ただし、対数は自然対数を表し、$e$は自然対数の底とする。
