鋭角三角形ABCにおいて,外心をOとし,∠OABの二等分線とBCの交点をDとすると,BD=OD,∠AOD>90∘を満たした.AO=7,AD=10であるとき,BCの長さを求めよ.
求める値は正整数a,bを用いてa+√bと表せるので,a+bを半角数字で解答してください.
△ABCにおいて,内心をI,重心をGとし,I からBC,CA,ABに下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとすると,GはEF上にあり,IG=1,BD:DC=3:5を満たした.このとき,△ABCの周長の2乗を求めよ.
求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表されるので,a+bを半角数字で解答してください.
2024≧a>b>c≧1なる正整数の組(a,b,c)であって、xa+xb+xc+1が(x+1)を因数に持つようなものは何通りあるか解答してください。
半角数字で解答してください。
∠B=90∘なる直角三角形ABCにおいて,ACの中点をMとすると,BC上(端点を除く)にAB=MP=MQなる異なる2点P,Qをとることができ,B,P,Q,Cはこの順にあった.また,直線MQについてBと対称な点をXとすると,AX=11,PX=18を満たした.このとき,BCの長さの2乗を求めよ.
求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表せるので,a+bを半角数字で解答してください.
∠BAC=30°、BC=3である△ABCについて、ABの最大値を解答してください。
AB=ACなる鋭角二等辺三角形ABCにおいてAB,BCの中点をそれぞれM,Nとし、MCの垂直二等分線とANの交点をPとします。△ABCの面積は15であり、AP:PN=4:1であるとき、BC4を解答してください。
外接円の直径が5,AB:AD=5:7の内接四角形ABCDにおいて,△ABCの内心,B傍心をそれぞれI1,IBとし,△ADCの内心,D傍心をそれぞれI2,IDとすると,I1,I2,IB,IDは同一円周上にあり,I1IB⋅I2ID=40を満たした.ACの中点をMとしたとき,BM+DMを求めよ.
AB>ACなる鋭角三角形ABCにおいて, CからABに下ろした垂線の足をD, BCの中点をM, AMとCDの交点をEとし, 円BDMとCDの交点のうちDではない方をF, 円CDMとAMの交点のうちMではない方をGとします. CD=32, DM=20, EF=5であるとき, FGの長さの2乗を解答してください.
半角数字で入力してください.