鋭角三角形ABCにおいて，外心をOとし，∠OABの二等分線とBCの交点をDとすると，BD＝OD，∠AOD>90∘を満たした．AO＝7，AD=10であるとき，BCの長さを求めよ．
求める値は正整数a,bを用いてa+√bと表せるので，a+bを半角数字で解答してください．
△ABCにおいて，内心をI，重心をGとし，I からBC，CA，ABに下ろした垂線の足をそれぞれD，E，Fとすると，GはEF上にあり，IG=1，BD:DC=3:5を満たした．このとき，△ABCの周長の2乗を求めよ．
求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表されるので，a+bを半角数字で解答してください．
2024≧a>b>c≧1なる正整数の組(a,b,c)であって､xa+xb+xc+1が(x+1)を因数に持つようなものは何通りあるか解答してください。
半角数字で解答してください。
∠B=90∘なる直角三角形ABCにおいて，ACの中点をMとすると，BC上(端点を除く)にAB=MP=MQなる異なる2点P，Qをとることができ，B，P，Q，Cはこの順にあった．また，直線MQについてBと対称な点をXとすると，AX=11，PX=18を満たした．このとき，BCの長さの2乗を求めよ．
求める値は互いに素な正整数a,bを用いてabと表せるので，a+bを半角数字で解答してください．
∠BAC=30°、BC=3である△ABCについて、ABの最大値を解答してください。
AB=ACなる鋭角二等辺三角形ABCにおいてAB,BCの中点をそれぞれM,Nとし、MCの垂直二等分線とANの交点をPとします。△ABCの面積は15であり、AP:PN=4:1であるとき、BC4を解答してください。
外接円の直径が5，AB:AD=5:7の内接四角形ABCDにおいて，△ABCの内心，B傍心をそれぞれI1，IBとし，△ADCの内心，D傍心をそれぞれI2，IDとすると，I1，I2，IB，IDは同一円周上にあり，I1IB⋅I2ID=40を満たした．ACの中点をMとしたとき，BM+DMを求めよ．
AB>ACなる鋭角三角形ABCにおいて, CからABに下ろした垂線の足をD, BCの中点をM, AMとCDの交点をEとし, 円BDMとCDの交点のうちDではない方をF, 円CDMとAMの交点のうちMではない方をGとします. CD=32, DM=20, EF=5であるとき, FGの長さの2乗を解答してください.
半角数字で入力してください.
