簡単な幾何

Lamenta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年7月9日6:35 正解数: 8 / 解答数: 8 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
初等幾何

全 8 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年7月16日21:44 簡単な幾何 adapchi
正解
2024年7月10日14:20 簡単な幾何 amatheur
正解
2024年7月9日19:07 簡単な幾何 sdzzz
正解
2024年7月9日18:25 簡単な幾何 Weskdohn
正解
2024年7月9日9:41 簡単な幾何 MrKOTAKE
正解
2024年7月9日9:00 簡単な幾何 natsuneko
正解
2024年7月9日7:36 簡単な幾何 326_math
正解
2024年7月9日7:26 簡単な幾何 YoneSauce
正解

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問題文

$△ABC$において$AC$,$AB$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、線分$BM$,$CN$上(端点を除く)にそれぞれ点$D$,$E$をとります。直線$AD$,$AE$と線分$BC$の交点をそれぞれ$P$,$Q$としたとき$$\frac{AP・PD}{PB}=MN-PC$$$$\frac{AQ・QE}{QC}=MN-QB$$が成立しました。$∠ADB=101°$,$∠BEN=62°$,$∠DCB=41°$のとき、$∠AED$の角度を度数法で解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

一辺の長さが $12$ の正方形 $ABCE$ の外部に点 $D$ を、三角形 $CDE$ が正三角形になるようにとります。
正方形 $ABCE$ の外接円と直線 $DE$ の交点のうち $E$ でない方を $F$ とするとき、$AF^2$ の値を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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1つの整数が書かれた15枚のタイルが横1列に敷き詰められています。以下の条件を満たす数字の書き方は何通りあるか答えてください。

・タイルには36の正の約数のうちいずれかが書かれている。
・任意の隣り合う2枚のタイルに書かれた数の積は平方数でない。
・任意の隣り合う3枚のタイルに書かれた数の積は平方数である。

解答形式

半角数字で答えてください。

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問題文

$AB=AC$である鋭角二等辺三角形$ABC$において$AB$,$BC$の中点をそれぞれ$M$,$N$とし、$MC$の垂直二等分線と$AN$の交点を$P$とします。$△ABC$の面積は$15$であり、$AP:PN=4:1$であるとき、$BC^4$を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

ただの連立方程式

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次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。

$$
\begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases}
$$

解答形式

解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。

bMC_C

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問題文

凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします.
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき,互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので,$a+b$ を答えてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

平方数

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問題文

$n^4+4n^2-38n+69$ が平方数となるような正整数 $n$ の総和を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください.


問題文

下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。

解答形式

単位は㎠(単位は書かなくてよい)、数字は半角で入力してください。
例)10

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問題文

凸四角形 $ABCD$ において,
$$AB=BD=7 ,BC=5,CD=4, 2∠ACB+∠ACD=180°$$

が成り立ちました.このとき,線分 $AD$ の長さは互いに素な自然数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$​ と表せるので $a+b$ を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.
不備等あれば教えて下さい。

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下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点(●)は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。

解答形式

半角数字で入力してください。
例)10

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$\triangle{ABC}$ の辺 $AC$ に接する傍接円の中心を $I_B$,辺 $AB$ に接する傍接円の中心を $I_C$ とし,$I_BI_C$ の中点を $M$ とする.
$I_BI_C=14,BC=10$ のとき,$\triangle{MBC}$ の面積を $2$ 乗した値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください

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三角形 $ABC$ の辺 $AB,AC$ 上に ${BC}\parallel{DE}$ となるよう $D,E$ をとり,さらに,$D,F,G,E$ がこの順に並ぶように点 $F,G$ を線分 $DE$ 上にとる.さらに,辺 $BC$ と直線 $AF,AG$ との交点をそれぞれ $H,I$ とする.
三角形 $ADF$,四角形 $FGIH$,$AEG$ の面積がそれぞれ $3,5,8$ であるとき,三角形 $ABC$ の面積の最小値は正の整数 $a,b$ および平方因子をもたない正の整数 $c$ を用いて $a+b\sqrt{c}$ と表せるので,$a+b+c$ の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.