自然数列$\ a_n$を以下のようにして定める. $$a_{n+1}=\lceil \sqrt{n} \rceil a_n+\lfloor \sqrt{n} \rfloor$$ ただし,$\ \lceil x \rceil \in \mathbb{N},\ x \le \lceil x \rceil
数列$\ a_{n}$は以下のように定義されます. $$a_{1}=1,a_{n+1}=2a_{n}+2\cos\frac{n\pi}{3}$$ このとき,$$\displaystyle\sum_{k=1}^{50000}a_{k}$$の正の約数の個数を解答してください.
整数で解答してください.
