ボツ問題

peparoni 自動ジャッジ 難易度: 数学
2023年12月14日13:51 正解数: 4 / 解答数: 5 (正答率: 80%) ギブアップ数: 1
整数
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問題
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問題文

以下の条件をともに満たす $12$ 桁の正整数 $M$ はいくつありますか？

  • $M$ を $3$ 桁ずつに区切って得られる $4$ つの正整数を左から $A,B,C,D$ として定めると，$\lvert A - B + C - D\rvert$ は $11$ の倍数かつ $13$ の倍数となる．
  • $M$ を $4$ 桁ずつに区切って得られる $3$ つの自然数を左から $E,F,G$ として定めると，$\lvert E - F + G\rvert$ は $137$ の倍数となる．

ただし，$M,A,E$ の最高位の数字は $0$ でないものとします．

解答形式

条件を満たす $12$ 桁の正整数 $M$ の個数を，半角数字で余分な空白や改行を入れずに解答してください．

ヒント1

$1001 = 7 \times 11 \times 13$，$10001 = 73 \times 137$ です．これをうまく利用しましょう．

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この問題は自動ジャッジの問題です。 解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。

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解答形式

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解答形式

半角数字で入力してください。
例）10

——————————————————————————————
問題文中に抜けている箇所があったので訂正しました。ご指摘ありがとうございました。

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解答形式

答えを入力してください．