求角問題3

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 中学数学
2020年7月11日9:52 正解数: 2 / 解答数: 4 (正答率: 50%) ギブアップ不可

全 4 件

回答日時 問題 解答者 結果
2023年2月21日15:13 求角問題3 ゲスト
正解
2020年7月19日2:09 求角問題3 mochimochi
正解
2020年7月19日1:32 求角問題3 ゲスト
不正解
2020年7月13日0:21 求角問題3 mochimochi
不正解

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immovable

yuuki_sakimori 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

自然数$a,b,c,d$は
$$
a\neq b
$$ $$
(a+b)(a-b)+(ad-bc)=0
$$ $$
bc-a^2=1
$$
を満たしています.このとき
$$
\frac{c-d}{a-b}
$$
の取り得る値を全て求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.複数ある場合は小さい順に一行ずつ入力してください.
Ex:答えが「1」と「-$\frac{3}{89}$」と「100」のとき
-3/89
1
100
と解答してください.

Leafy Trees

halphy 自動ジャッジ 難易度:
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1

問題文

からなる $2$ 次元的な植物を考えます。植物は,以下の条件を満たすような枝 $s$ 本と葉 $l$ 枚からなります。


条件

  1. $s, l$ は $0$ 以上の整数である。
  2. 枝の両端の点には,枝または葉が $0$ 個以上つながっている。
  3. すべての枝からたどりつくことができるような,とよばれる点がただひとつ存在する。
  4. 枝がループを作るようにつながっていることはない。

この植物の重さ $n$ は $n=2s+l$ で表されます。例えば,重さ $4$ の異なる植物をすべて描いたものは下図のようになります。

ここで,ある点に着目したときに,その点から出ている葉と枝の並びが異なるものは区別することに注意しましょう。

重さ $n$ の植物が $t_n$ 種類あるとき
\begin{equation}
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t_n}{3^n}
\end{equation}の値を求めなさい。ただし,級数が収束することは証明なしに用いてかまいません。

解答形式

答えは正の有理数 $r$ です。

  • $r$ が整数ならば,$r$ を半角数字で出力してください。
  • $r$ が整数でないならば,互いに素な自然数 $a, b$ を用いて $r=\displaystyle{\frac{a}{b}}$ と表し,$a$ を $1$ 行目に,$b$ を $2$ 行目にそれぞれ半角数字で出力してください。

EasyNumber.1 サイコロ勝負

PCTSMATH 採点者ジャッジ 難易度:
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問題文

AさんBさんの二人の人がいる
この時サイコロをAさんが投げる
1.2.3が出たら次回は次の人がサイコロを投げる
4.5が出たら次回も同じ人が投げる
6が出たら勝利である
N回目でAが勝利する確率を求めよ

解答形式

Nについての式を求めよ

求角問題7

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問題文

図のように正五角形と正三角形が配置されています。緑の$x$で示した角度を求めてください。
なお、赤で示した2つの線分は長さが等しく、青で示した角は直角です。

解答形式

度数法で、単位を付けずに0以上180未満の数を半角数字で解答してください。

求長問題13

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問題文

正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

11月前

2

問題文

図の条件の下で、青で示した線分の長さ $x$ を求めてください。
なお、緑で示した2つの角の大きさは等しく、ピンクで示した点は三角形の重心です。

解答形式

半角数字で解答してください。

求値問題2

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5

問題文

$△ABC$は鋭角三角形とします。次に、$A,B,C$から$BC,CA,AB$におろした垂線の足をそれぞれ$X,Y,Z$とし、$△ABC,△XYZ$の内接円の半径をそれぞれ$r,r'$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2}
$$

解答形式

$$
\frac{r}{r'}\cos{\frac A2}\cos{\frac B2}\cos{\frac C2}\geq\frac{[ア]\sqrt{[イ]}}{[ウ]}=(最小値)
$$
となります。$[ア]+[イ]+[ウ]$を半角数字で解答してください。
ただし、$[ア],[イ],[ウ]$には自然数が入ります。また、分数部分は既約分数に、根号内の数字は最小となるようにしてください。

求長問題14

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問題文

半径21の扇形に図のように線を引きました。青い三角形の面積が213のとき、赤い線分の長さを求めてください。

※高校数学カテゴリに入れてますが、中学数学範囲での綺麗な解法をTwitterにて頂きました。是非考えてみてください。

解答形式

解答は既約分数$\frac{\fbox{アイウ}}{\fbox{エ}}$となります。文字列「アイウエ」を解答してください。
ただし、$\fbox ア ~ \fbox エ$には$0$以上$9$以下の整数が入ります。

求長問題9

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2

問題文

※2020.11.10 18:49 問題タイトルを修正しました。
(解答に影響はありません)

図中の線分ABの長さを求めてください。
緑で示した2つの三角形の面積の差は11,赤と青で示した線分の長さの差は1です。

解答形式

半角数字で解答してください。

求面積問題16

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問題文

図のように3つの正方形が配置されています。3つの線分の長さが図のように与えられたとき、緑の六角形の面積を求めてください。

解答形式

面積は、
$$
\fbox{アイ}+\frac{\fbox{ウエ}\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}}
$$
となります。$\fbox ア~\fbox キ$には0以上9以下の整数が入ります。文字列「アイウエオカキ」を解答してください(「」は不要)。ただし、根号の中身や分数は最も簡単な形にしてください。

例$$
面積S=17+\frac{22\sqrt{52}}{8}\rightarrow 17+\frac{11\sqrt{13}}{2}\rightarrow 1711132 と解答
$$

求長問題7

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3

問題文


$参考図(長さ等は正確でない)$

解答形式

半角数字で解答してください。

求面積問題5

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問題文

正方形が2つ、図のように配置されています。赤い線分の長さが20のとき、緑で示した四角形の面積を求めてください。
ただし、図中の青点はそれぞれの正方形の対角線の交点です。

解答形式

半角数字で解答してください。