余りの計算

noname 採点者ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年2月23日20:08 正解数: 5 / 解答数: 9 (正答率: 55.6%) ギブアップ不可
整数

$1^{2024}+2^{2024}+3^{2024}+4^{2024}+5^{2024}+…+2023^{2024}+2024^{2024}$を$17$で割った余りを求めよ。

元の問題を書き換えて別の問題にしました。前の問題は解いていただけなかったので別の問題に変えました。

解答形式

余りを自然数でお答えください


ヒント1

フェルマーの小定理を使います。


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解答提出

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この条件下で線分 $OH$ の長さとしてありうる値の総積を $xxxxxxxxxx$ とする.$xxxxxxxxxx$ の最小多項式を $P$ として,$|P()|$ の値を解答せよ.ただし,$xxxxxxxxxx$ が最小多項式をもつことが保証される.

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$
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$
$
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考えられるものの最小値を求めよ。
$
$
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$

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$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}$
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解答形式

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問題文

次の方程式の整数解を求めよ。
ただし、$p, q$は非負整数である。
$$
x^2-15x+3^p-2^q=0
$$

解答形式

半角数字で小さい順につなげて入力してください。
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$a,b$を実数の定数とする。$x$についての方程式
$x^{10}+x^8+(1-2b)x^{6}-6x^4-2ax^3+b^2x^2+a^2+9=0$
の実数解を全て求めよ。また、その時の$a,b$の値を求めよ。

解答形式

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±は使わないでください。
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$a!+b!+5c^2=2024$となる自然数$a,b,c$の組$(a,b,c)$を全て求めよ。

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答えのみ入力してください。