アクセスがしづらい状況について (2025年1月23日14:22)
現在、ポロロッカにアクセスがしづらい状況が発生しております。 サーバー強化など応急処置は完了しておりますが、本格的な調査は2月ごろとなる見込みです。 ご迷惑をおかけし、大変申し訳ございません。

座王001(サドンデス1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年3月8日21:11 正解数: 13 / 解答数: 18 (正答率: 72.2%) ギブアップ数: 0
競技数学
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全 18 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年8月27日16:12 座王001(サドンデス1) katsuo.tenple
正解
2024年8月27日16:08 座王001(サドンデス1) katsuo.tenple
不正解
2024年3月28日12:10 座王001(サドンデス1) hairtail
正解
2024年3月13日20:02 座王001(サドンデス1) jigji39
正解
2024年3月11日20:55 座王001(サドンデス1) nmoon
正解
2024年3月11日8:32 座王001(サドンデス1) orangekid
正解
2024年3月10日14:46 座王001(サドンデス1) barreleye
正解
2024年3月9日21:54 座王001(サドンデス1) sdzzz
正解
2024年3月9日20:50 座王001(サドンデス1) raka
正解
2024年3月9日20:37 座王001(サドンデス1) raka
不正解
2024年3月9日18:46 座王001(サドンデス1) naoperc
正解
2024年3月9日18:45 座王001(サドンデス1) naoperc
不正解
2024年3月9日18:44 座王001(サドンデス1) naoperc
不正解
2024年3月9日4:50 座王001(サドンデス1) J_Koizumi_144
正解
2024年3月9日4:49 座王001(サドンデス1) J_Koizumi_144
不正解
2024年3月9日2:02 座王001(サドンデス1) natsuneko
正解
2024年3月9日1:33 座王001(サドンデス1) bzuL
正解
2024年3月8日22:32 座王001(サドンデス1) yozora184
正解

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解答形式

半角数字で解答してください．

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半角数字で解答してください．

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半角数字で解答してください．

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直線 $AT$ に点 $T$ で接する円 $\Gamma$ を描き，$A$ を通る直線 $m$と円 $\Gamma$ の交点を $A$ に近い方から順に $B,C$ とします．
また，$\angle{CAT}$ の二等分線と直線 $BT$，直線 $CT$ の交点をそれぞれ $D,E$ とします．
$BD=4,DE=8,EC=9$ となったとき，$\triangle{TBC}$ の面積を $S$ とすると，$S^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(A2)

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実数 $x,y,z$ が
$\begin{cases}
x+y+z=\dfrac{7}{2}\\
x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+zx)=14\\
x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=8
\end{cases}$
を満たすとき，$\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{x^2}{z^2}$ の値として考えられるものの総和は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(G1)

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11月前

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問題文

鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$，外心を $O$ とし，$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします．
$OH=3,AH:HD=7:2$ であり，$\triangle{ABC}$ の外接円半径が $5$ であるとき，${OD}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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三角形 $ABC$ の辺 $AB,AC$ 上に ${BC}\parallel{DE}$ となるよう $D,E$ をとり，さらに，$D,F,G,E$ がこの順に並ぶように点 $F,G$ を線分 $DE$ 上にとる．さらに，辺 $BC$ と直線 $AF,AG$ との交点をそれぞれ $H,I$ とする．
三角形 $ADF$，四角形 $FGIH$，$AEG$ の面積がそれぞれ $3,5,8$ であるとき，三角形 $ABC$ の面積の最小値は正の整数 $a,b$ および平方因子をもたない正の整数 $c$ を用いて $a+b\sqrt{c}$ と表せるので，$a+b+c$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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解答形式

半角数字で解答してください．

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解答形式

半角数字で解答してください．

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$\triangle{ABC}$ の辺 $AC$ に接する傍接円の中心を $I_B$，辺 $AB$ に接する傍接円の中心を $I_C$ とし，$I_BI_C$ の中点を $M$ とする．
$I_BI_C=14,BC=10$ のとき，$\triangle{MBC}$ の面積を $2$ 乗した値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください

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$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし，辺 $CA$，辺 $CB$，円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします．また，円 $O_2$ と辺 $CA$ ，辺 $CB$，円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし，直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし，直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします．$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき，(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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問題文

円 $O_1$，円 $O_2$ が点 $P$ で外接しており，円 $O_1$ 上の点 $Q$ における円 $O_1$ の接線を引いたところ円 $O_2$ と異なる $2$ 点で交わったので，その $2$ 交点を $Q$ に近い方から順に $A,B$ とします．
$AP=4,AB=6,BP=9$ となったとき，${PQ}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．