座王001(サドンデス3)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年3月8日21:11 正解数: 11 / 解答数: 11 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
競技数学
ツイートする
問題
解答一覧
全解答 自分の解答
質問(0)

全 11 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年9月18日21:16 座王001(サドンデス3) katsuo_temple
正解
2024年8月27日16:16 座王001(サドンデス3) katsuo.tenple
正解
2024年4月12日12:57 座王001(サドンデス3) Tehom
正解
2024年3月28日12:15 座王001(サドンデス3) hairtail
正解
2024年3月11日20:53 座王001(サドンデス3) nmoon
正解
2024年3月9日19:01 座王001(サドンデス3) sdzzz
正解
2024年3月9日18:48 座王001(サドンデス3) naoperc
正解
2024年3月9日4:55 座王001(サドンデス3) J_Koizumi_144
正解
2024年3月9日2:05 座王001(サドンデス3) natsuneko
正解
2024年3月9日1:33 座王001(サドンデス3) bzuL
正解
2024年3月8日21:48 座王001(サドンデス3) yozora184
正解

おすすめ問題

この問題を解いた人はこんな問題も解いています

座王001(サドンデス5)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

18

問題文

$1,2,3,4,5,6,7,8,9$ を並べ替えてできる $9$ 桁の正の整数のうち $99$ の倍数であるものの最大値を求めてください．$\

解答形式

半角数字で解答してください．

8月前

11

問題文

直線 $AT$ に点 $T$ で接する円 $\Gamma$ を描き，$A$ を通る直線 $m$と円 $\Gamma$ の交点を $A$ に近い方から順に $B,C$ とします．
また，$\angle{CAT}$ の二等分線と直線 $BT$，直線 $CT$ の交点をそれぞれ $D,E$ とします．
$BD=4,DE=8,EC=9$ となったとき，$\triangle{TBC}$ の面積を $S$ とすると，$S^2$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(A2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

実数 $x,y,z$ が
$\begin{cases}
x+y+z=\dfrac{7}{2}\\
x^2+y^2+z^2+3(xy+yz+zx)=14\\
x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2+2xyz=8
\end{cases}$
を満たすとき，$\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{y^2}+\dfrac{x^2}{z^2}$ の値として考えられるものの総和は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(G1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

13

問題文

鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$，外心を $O$ とし，$A$ から $BC$ に下ろした垂線の足を $D$ とします．
$OH=3,AH:HD=7:2$ であり，$\triangle{ABC}$ の外接円半径が $5$ であるとき，${OD}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(サドンデス1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

18

問題文

$m$ を正の整数とします．「任意の正の整数 $n$ について，「 $n^3$ が $10!$ の倍数ならば $n^2$ は $m$ の倍数である」が成り立つ」という主張が正しくなるような最大の $m$ を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

8月前

15

問題文

円 $O_1$，円 $O_2$ が点 $P$ で外接しており，円 $O_1$ 上の点 $Q$ における円 $O_1$ の接線を引いたところ円 $O_2$ と異なる $2$ 点で交わったので，その $2$ 交点を $Q$ に近い方から順に $A,B$ とします．
$AP=4,AB=6,BP=9$ となったとき，${PQ}^2$ の値は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

8月前

9

問題文

$\triangle{ABC}$ の辺 $AC$ に接する傍接円の中心を $I_B$，辺 $AB$ に接する傍接円の中心を $I_C$ とし，$I_BI_C$ の中点を $M$ とする．
$I_BI_C=14,BC=10$ のとき，$\triangle{MBC}$ の面積を $2$ 乗した値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください

座王001(C1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

半径が $1,2,3,4,5$ の同心円に半径 $5$ の円の直径を $1$ 本付け加えて出来る図形を一筆書きで描く方法は何通りあるかを求めてください．
ただし，同じ道でも向きが異なる一筆書きは異なるものとして数えるものとします．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(サドンデス6)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

22

問題文

$S=\{1,2,3,4,5,6\}$ とします．$S$ の相異なる部分集合 $A,B,C$ の組であって，$A\subset B\subset C$ を満たすものの個数を求めてください．
(ただし，$A,B,C$ は空集合や $S$ に一致してもよいものとします．)

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(A1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

15

問題文

$0$ でない相異なる実数 $a,b,c,d$ が以下の関係式を満たすとき，$a^2+b^2+c^2+d^2$ の値を求めてください．
$\begin{cases}
a^3-12a^2-34a+bcd=0\\
b^3-12b^2-34b+cda=0\\
c^3-12c^2-34c+dab=0\\
d^3-12d^2-34d+abc=0\\
\end{cases}$

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(サドンデス2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

8

問題文

三角形 $ABC$ の辺 $AB,AC$ 上に ${BC}\parallel{DE}$ となるよう $D,E$ をとり，さらに，$D,F,G,E$ がこの順に並ぶように点 $F,G$ を線分 $DE$ 上にとる．さらに，辺 $BC$ と直線 $AF,AG$ との交点をそれぞれ $H,I$ とする．
三角形 $ADF$，四角形 $FGIH$，$AEG$ の面積がそれぞれ $3,5,8$ であるとき，三角形 $ABC$ の面積の最小値は正の整数 $a,b$ および平方因子をもたない正の整数 $c$ を用いて $a+b\sqrt{c}$ と表せるので，$a+b+c$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

座王001(G2)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
8月前

10

問題文

$\triangle{ABC}$ の外接円を $O_1$ とし，辺 $CA$，辺 $CB$，円 $O_1$ に接する円を $O_2$ とします．また，円 $O_2$ と辺 $CA$ ，辺 $CB$，円 $O_1$ の接点をそれぞれ $P,Q,T$ とし，直線 $TP$ と円 $O_1$ の交点を ${R}(\ne{T})$ とし，直線 $TQ$ と円 $O_1$ の交点を $S(\ne{T})とします．$
$TA=23,TB=35,TC=57$ のとき，(四角形 $ARCS$ の面積):(四角形 $BSCR$ の面積)は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $a:b$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．