一辺の長さが 1 の立方体 1800 個から構成される,長さ 10,12,15 の辺からなる直方体があります. このとき,直方体の対角線のうちの 1 つについて,これが内部を通過する立方体の個数を求めてください.
ただし,立方体の内部とは,頂点や辺・面そのものを含まないものとして考えます.
求めるべき値は非負整数値として一意に定まるので,これを解答してください.
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1,2,3,4,5,6,7,8,9 を並べ替えてできる 9 桁の正の整数のうち 99 の倍数であるものの最大値を求めてください.$\
半角数字で解答してください.
S={1,2,3,4,5,6} とします.S の相異なる部分集合 A,B,C の組であって,A⊂B⊂C を満たすものの個数を求めてください. (ただし,A,B,C は空集合や S に一致してもよいものとします.)
下図は、直角二等辺三角形と正三角形と頂角が150°の二等辺三角形を組み合わせた図形です。直角二等辺三角形の面積が24㎠のとき、図形全体の面積を求めなさい。
単位は㎠(単位は書かなくてよい)、数字は半角で入力してください。 例)10
下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点(●)は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
101×101 のマス目の各マスには 0,1 のいずれかが書かれており,どの 2×2 のマス目についても 0,1 が少なくとも 1 つずつは書き込まれているとき,マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください.
下図で、三角形ABCは直角二等辺三角形、三角形BCDは直角三角形です。CDの長さが3cm、DBの長さが11cmのとき、三角形ABCの面積は何㎠ですか。
半角数字で回答してください。 例)10
直線 AT に点 T で接する円 Γ を描き,A を通る直線 mと円 Γ の交点を A に近い方から順に B,C とします. また,∠CAT の二等分線と直線 BT,直線 CT の交点をそれぞれ D,E とします. BD=4,DE=8,EC=9 となったとき,△TBC の面積を S とすると,S2 は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b の値を解答してください.
次の方程式の整数解を求めよ。 ただし、p,qは非負整数である。 x2−15x+3p−2q=0
半角数字で小さい順につなげて入力してください。 例 x=−4,−1,0,3,4の時 -4-1034
正整数 N について,次の 2 つのことがわかっています.
10a+b の値を解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
四角形ABCDは正方形で、点E,F,G,Hは辺の中点です。四角形ABCDの面積が54㎠のとき、青い部分の面積は何㎠ですか。
【補助線主体の図形問題 #126】 今週の図形問題です。隙あらば暗算で処理できる程度の問題を好んで出題しているのですが、今回は暗算処理は厳しいかもしれません。紙&ペンをご用意の上、挑戦していただければと思います。
解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) 12cm → 12.00 10√2cm → 14.14 1+√52cm → 1.62 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、√2=1.41やπ=3.14などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。
鋭角三角形ABCについて,外心をO,重心をG,垂心をH,内心をIとします. AO=32524,AH=12512,AG=√145 であるとき,AIの2乗を答えてください.
答えは非負整数なので非負整数値を入力してください.