いろいろな計算

$$
\sqrt\frac{sin30°＋cos60°}{log_24＋log_39}
$$

$$
次の因数分解した形はどれか。\\
ab+bc+{a}^{2}{b}^{2}+a{b}^{2}c
$$
$$
(1){ab}^{2}(bc+1)
(2){bc}^{2}(ab+1)
(3)2ab(bc+1)
(4)(ab+1)(ab+bc)
$$

$$
i^\sqrt{1024}
$$

$$
|i^{2024}|
$$

$$
|i^\sqrt{1024}+log_28^{i^2}|
$$

$$
|2^{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{1024}}}}}}}}}}-8|
$$

$$
{\sqrt{cos60°*log_\frac{1}{2}\frac{1}{2}^{{{{{{{log_\frac{1}{2}\frac{1}{4}}^{log_\frac{1}{2}\frac{1}{8}}}^{log_\frac{1}{2}\frac{1}{16}}}}^{log_\frac{1}{2}\frac{1}{32}}}}}}}
$$

$$
log_ll^\sqrt2－log_mm^\frac{1}{3}＋log_nn^{cos60゜}
$$

問題文

そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。

そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。

あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。

そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。

Xはいくつですか？

解答形式

Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。

問題文

実数a,b,c,d,e,fが次の不等式を満たしている。
$$
a^2+b^2+c^2≦1
$$$$
b^2+c^2+d^2≦1
$$$$
c^2+d^2+e^2≦1
$$$$
d^2+e^2+f^2≦1
$$このとき$$a+b+c+d+e+f$$の最大値を求めよ。

解答形式

a+b+c+d+e+fが最大となる時の(a+b+c+d+e+f)^2の値を入力してください。

問題文

$A$ さんを含む $10$ 人の選手がゲームの格ゲー大会総当たり形式で行いました．
　$A$ さん以外の $9$ 人の選手は以下の条件を満たしているとき， $A$ さんの勝利した回数としてあり得るものの総和を求めてください．
　しかし，引き分けは考えないものとします．

• $9$ 勝 $0$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
• $7$ 勝 $2$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．
• $6$ 勝 $3$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
• $2$ 勝 $7$ 敗の選手がちょうど $3$ 人いる．
• $0$ 勝 $9$ 敗の選手がちょうど $1$ 人いる．

解答形式

非負整数を半角数字で答えてください．

問題文

連続する5つの整数の和は必ず5の倍数になる。この理由を、nを使った式で説明しなさい

解答形式

数字は半角とする