そらさんとあかつきさんは地点Aから東にある地点Bに向かって進みます。
そらさんは2秒間東に毎秒4m進み、1秒間西に毎秒2m進むを繰り返します。
あかつきさんは毎秒Xm東に進みます。
そらさんとあかつきさんは同時に地点Aを出発し、20秒後に同時に地点Bに到着しました。
Xはいくつですか?
Xは互いに素な自然数A,Bを用いてA/Bと表せるので、A+Bを回答してください。
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正12角形ABCDEFGHIJKLの中心をOとし、半径をAOとする円Oを描くと、2つの図形の面積の差が2023になりました。ABの長さの2乗を求めなさい。但し、円周率は7分の22とします。
例)解はa(b-√c)と表せるのでa+b+cを半角で回答してください。
$1〜100$の数字が書かれた$100$面のさいころを$3$回投げて出た目を順に$x,y,z$とし、$a=x+y、b=y+z、c=z+x$と定めます。このとき、不等式$$\frac{1}{2} <\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} $$が成り立つ確率を求めてください。
互いに素な非負整数$n,m$を用いて、$\frac{n}{m}$と表されるので、$n+m$の値を半角数字で入力してください。
縦 $5$ 列、横 $8$ 列、合計 $40$ 個の机があり、これらの上に合計 $8$ 冊の本を置くことを考えます。 どの縦・横の列にも最低 $1$ 冊の本が置かれた机のある本の置き方は何通りありますか? ただし、同じ列に本が置かれた机が複数あっても構いません。
非負整数を半角で入力してください。
解答に誤りがあったため再投稿
2つの三角形ABCとQCRが図のように配置されています。各点が画像に記した条件を満たすとき、赤い三角形の面積を求めてください。
半角数字で解答してください。
下図で、 四角形ABCDは平行四辺形です。四角形ABCDの面積が50㎠、五角形GHIJKの面積が5㎠のとき、十角形DGEHFIBJCK(青い部分)の面積は何㎠ですか。ただし、図は正確とは限りません。
半角数字で入力してください。 例)10
共通部分を持たない2円と、その共通接線があります。図中の同じ色で示した線分の長さが等しいとき、2円の半径比を求めてください。 ※図は正確でないことに注意
大円の半径を$R_1$、小円の半径を$R_2$とすると、$R_1:R_2=\fbox ア:\fbox イ$です。文字列 アイ を解答してください。 例:$R_1:R_2=5:2$ であれば 52 と解答
$AB=AC=3$ なる $\triangle ABC$ がある.辺 $BC$ の $C$ 側の延長上に,$AD=5$ なる点 $D$ をとる.$\triangle ABD$ の外接円において,$B$ を含まない弧 $AD$ 上に,$DE=4$ なる点 $E$ をとる.直線 $CE$ と $\triangle ABD$ の外接円との交点のうち,$E$ でないものを $F$ としたら,$EF=\dfrac{48}{\sqrt{91}}$ となった.このとき, $$ BF=\dfrac{a}{b} $$ である.ただし,$a,b$ は互いに素な自然数である.
$\boldsymbol{\underline{a^{2}+b^{2}}}$ の値を求めよ.
半角数字で解答してください.
$\triangle ABC$の辺$AB$上に点$D$が,辺$AC$上に点$E$がそれぞれある.また,辺$BC$上に2点$P,Q$があり,4点$B,P,Q,C$はこの順に並んでいる. $\triangle BDP$の外接円の$B$における接線と,$\triangle CEQ$の外接円の$C$における接線とが点$F$で交わっている. $AD=2,DB=4,AE=5,EC=3,BP=1,PQ=10,QC=1$のとき,$AF=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$である.ただし,$a,b,c$はいずれも正の整数であり,$a,c$は互いに素である.また,根号の内部は十分簡単になっている. $a+b+c$の値を求めよ.
図のような六角形ABCDEFがあります。∠FED= ∠EDC= ∠DCB=150°, ∠CBA=135°で,FE=ED=DC=CB,DB=8cm,BA=4cmのとき,六角形ABCDEFの面積は何㎠ですか。
—————————————————————————————— 問題文中に抜けている箇所があったので訂正しました。ご指摘ありがとうございました。
xy=(x-1)(y-1)+10 となるxyの総和を求めよ。但し、x,yは正整数とする。
半角数字で入力すること。
2^nの1桁目が9となる最小のnを求めよ。
半角数字で答えること。
【補助線主体の図形問題 #037】 ここ数回、正多角形がらみの出題が続いたので、今回は円を登場させてみました。補助線しだいで暗算で処理可能なのはいつもと変わりません。あれやこれやと試行錯誤をお楽しみください。
${\def\cm{\thinspace \mathrm{cm}}}$ 解答は小数第3位を四捨五入して、小数第2位までを単位なしで入力してください。 (例) $12\cm$ → $\color{blue}{12.00}$ $10\sqrt{2}\cm$ → $\color{blue}{14.14}$ $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \cm$ → $\color{blue}{1.62}$ 入力を一意に定めるための処置です。 たとえば答えに無理数を含む場合、$\sqrt{2}=1.41$や$\pi=3.14$などでは必要な桁が足りない場合があるのでご注意ください。 近似値を求める際には、関数電卓やグーグルの電卓機能、Wolfram|Alpha https://www.wolframalpha.com などのご利用をお勧めします。