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poino 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月14日22:00 正解数: 28 / 解答数: 38 (正答率: 73.7%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「Quick Solving Contest」の問題です。
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全 38 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年9月16日8:35 G 34tar0
正解
2024年9月15日15:41 G katsuo_tenple
正解
2024年8月30日14:07 G 243
正解
2024年8月28日17:47 G yuuu
不正解
2024年8月25日22:42 G katsuo.tenple
正解
2024年8月25日22:41 G katsuo.tenple
不正解
2024年8月24日8:05 G 326_math
正解
2024年8月17日11:39 G Cometeor
正解
2024年8月17日11:10 G ISP
正解
2024年8月16日14:16 G MrKOTAKE
正解
2024年8月16日14:14 G MrKOTAKE
不正解
2024年8月16日14:13 G MrKOTAKE
不正解
2024年8月15日14:59 G roofs
正解
2024年8月15日11:26 G Pho_eorb
正解
2024年8月15日11:24 G Pho_eorb
不正解
2024年8月15日0:42 G nmoon
正解
2024年8月15日0:40 G nmoon
不正解
2024年8月15日0:40 G nmoon
不正解
2024年8月14日22:56 G ulam_rasen
正解
2024年8月14日22:54 G 0y4d_1n4m
正解
2024年8月14日22:35 G eq_K
正解
2024年8月14日22:35 G acuri
正解
2024年8月14日22:30 G noriyariku
正解
2024年8月14日22:30 G noriyariku
不正解
2024年8月14日22:25 G FUNK
正解

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$$2^p+q^2=5r$$
を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて，$pqr$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

C

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問題文

$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると，$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました．$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき，$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

D

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正整数 $a,b$ の最大公約数は $12$ ，最小公倍数は $360$ でした．このとき $(a,b)$ としてあり得る組すべてについて $a+b$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

A

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実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき，$a^3+b^3$ の最小値を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

B

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赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました．このとき，次の条件を満たす取り出し方において，取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください．
　・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである．

解答形式

半角数字で解答してください．

F

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問題文

通常のサイコロを，素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます．振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．
通常のサイコロとは，$1$ から $6$ までの目が存在し，それらが等確率に出現するサイコロを指します．

解答形式

半角数字で解答してください．

E

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問題文

$a, b$ を整数とします．$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

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問題文

凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします．
$$
\begin{cases}
AB=BC=CD=DE \\\\
2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\
2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ}
\end{cases}
$$
このとき，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$と表すことができるので，$a+b$ を答えてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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一辺の長さが $12$ の正方形 $ABCE$ の外部に点 $D$ を、三角形 $CDE$ が正三角形になるようにとります。
正方形 $ABCE$ の外接円と直線 $DE$ の交点のうち $E$ でない方を $F$ とするとき、$AF^2$ の値を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

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$\mathrm{AB=AC}$ の直角二等辺三角形 $\mathrm {ABC}$ がある。点 $\mathrm D$ を、直線 $\mathrm{AD}$ と $\mathrm{BC}$ が平行となるように取ったところ、$\mathrm{BD}=10,\mathrm{CD}=7$ であった。このとき $$\mathrm{AB}^4 + \mathrm{AD}^4 =\fbox{アイウエ}$$ である。ただし $\mathrm{XY}$ で線分 $\mathrm{XY}$ の長さを表すものとする。

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$∠BAC=30°$、$BC =3$である$△ABC $について、$AB$の最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。