実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき,$a^3+b^3$ の最小値を求めてください.
半角数字で解答してください.
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赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました.このとき,次の条件を満たす取り出し方において,取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください. ・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである.
正整数 $a,b$ の最大公約数は $12$ ,最小公倍数は $360$ でした.このとき $(a,b)$ としてあり得る組すべてについて $a+b$ の総和を求めてください.
$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると,$△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました.$P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき,$AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください.
半角数字で解答してください。
$$2^p+q^2=5r$$ を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて,$pqr$ の総和を求めてください.
円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき, $$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$$ が成り立ちました.このとき $AC$ の長さを求めてください.ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので,$p+q$ を解答してください.
通常のサイコロを,素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます.振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので,$p+q$ を解答してください. 通常のサイコロとは,$1$ から $6$ までの目が存在し,それらが等確率に出現するサイコロを指します.
$a, b$ を整数とします.$x$ についての方程式 $$ x^2+ax+b=0 $$について,$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと,方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました.$0≦k≦20$ としたとき, $k$ としてありうる値の総和を求めてください.
$\dfrac{777777777}{888888}$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。
半角算用数字で答えてください。
$728^{(729^{730})} + 730^{(729^{728})}$ は $3$ で最大何回割れますか.
AB=60, BC=70, CA=80の△ABCがあり,内心をIとしたとき AIの長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった. このときCGの長さの2乗を解答してください.