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300G

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月2日11:16 正解数: 3 / 解答数: 3 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

全 3 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年12月22日21:56 300G ゲスト
正解
2024年10月3日21:40 300G katsuo_temple
正解
2024年8月2日22:12 300G Shota_1110
正解

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KOTAKE杯001没問①

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問題文

三角形ABCの内心をIとし直線AIと三角形ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMBCの交点をDAから BCへの垂線の足をHとするとAD=4,BH=DM=2であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いてabと表せるので,a+bを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

OMCB030-C没案

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
6月前

9

OMCB030-C(https://onlinemathcontest.com/contests/omcb030/tasks/4587)
のもう一つの案です.


2 以上の整数 n に対し,n が持つ相異なる素因数の総積を rad(n) で表します.例えば,rad(18)=2×3 です.次の等式を満たす 2 以上の整数 m の総和を求めてください.

m=rad(m)+240

KOTAKE杯001没問②

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度:
9月前

4

問題文

三角形ABCの内心をI,直線AIBCの交点をDとするとAI=CI=CD=6であった. このときACの長さは正の整数a,bを用いてa+bと表せるので, a+bを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

中線と垂線

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
9月前

5

問題文

ABCBCA が鋭角であるような ABC について,辺 BC の中点を M とします.また,M から辺 AB,AC におろした垂線の足をそれぞれ P,Q とすると、線分 AM,BQ,CP が一点で交わります.

AB=12,  BC=20

のとき,ABC の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

自作2

tomorunn 自動ジャッジ 難易度:
17日前

8

問題文

太郎君は遅刻魔で、よく遅刻をする。
それを見かねた先生は、
・3日連続で遅刻したら特別指導
・10日間の間に6回以上遅刻をしたら特別指導
というルールを設けた。このとき、10日間で太郎君が特別指導を受けないよう登校する方法は合計何通りあるか。

解答形式

例)半角数字で入力してください。

平面図形

taku1729 自動ジャッジ 難易度:
12日前

5

問題文

△ABCの内心をI、△ABCの外接円とAIの交点をL(≠A)、AB上にD(≠A,B)をとったとき以下が成立しました。LI=LD,AI=4,AD=5,BL=8DBの長さを解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

方程式

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9月前

3

問題文

方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。

解答形式

正の整数a.b.cを用いてb±caの形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。

幾何作問練習3改

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
9月前

4

問題文

AB>ACなる鋭角三角形ABCにおいて, CからABに下ろした垂線の足をD, BCの中点をM, AMCDの交点をEとし, 円BDMCDの交点のうちDではない方をF, 円CDMAMの交点のうちMではない方をGとします. CD=32, DM=20, EF=5であるとき, FGの長さの2乗を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください.

2022文化祭

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5月前

3

問題文

三角形 ABC について,辺 BC,CA,AB の中点をそれぞれ D,E,F とし,三角形 ABC,DEF の垂心をそれぞれ H1,H2 とすると,以下が成立しました.H1H2=33,DH2=1,H1H2D=150このとき,三角形 ABC の面積の 2 乗の値を求めてください.

解答形式

半角数字で入力してください。

Isosceles triangle

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3

問題文

ABCAB=AC,BAC=40° を満たす。線分BCの中点MABCの内部の点Pについて、直線AMに関して直線PMを対称移動させた直線をmmと直線APの交点をQとすると、PBPC,BPC=110°,AQM=15°を満たしました。このとき、PBCの大きさを度数法で求めてください。ただし、答えは互いに素な正の整数a,bを用いて(ab)°と表されるので、a+b を解答してください。

解答形式

例)半角数字で入力してください。

4年前

4

問題文

しずかちゃんがシャワーを浴びようとしてお湯を出し始めた。はじめのお湯の温度は 35℃で、お湯を出し始めてから n 秒後のお湯の温度は Tn℃であるとする。

しずかちゃんは非常に温度に敏感で、シャワーの温度をちょうど 40℃に設定しないと落ち着かない。そこで、しずかちゃんはお湯を出し始めてから n=1,2,3... 秒後に、シャワーの温度がちょうど a(40Tn)℃だけ上がるように温度調節レバーを操作する。ここで、a は正の定数である。なお、Tn>40 のときは a(Tn40)℃だけ温度が「下がる」ように操作するものとする。

N を自然数の定数として、温度調節レバーの操作がお湯の温度に反映されるまでちょうど N 秒かかる。すなわち、しずかちゃんがお湯を出し始めてから n 秒後に温度調節レバーを操作したとき、 はじめから n+N 秒後と n+N+1 秒後の間にシャワーの温度が a(40Tn)℃だけ上昇する。

さて、limnTn=40 であれば、しずかちゃんは十分な時間が経つと快適にシャワーを浴びることができる。a が十分小さければ、すなわち温度をできるだけ少しづつ上げていけば、直感的にはこのことは可能である。では、具体的には a はどれほど小さい必要があるのだろうか。そこで、limnTn=40 が成り立たないような a の最小値を ac とおく。以下の空欄を埋めよ。

(1) N=1 のとき、ac= である。

(2) N=2 のとき、ac=イウ+ である。

解答形式

ア〜オには、0から9までの数字または「-」(マイナス)が入る。
(1)の答えとして「ア」にあてはまる数を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「イウエオ」を半角で2行目に入力せよ。

正方形と円の接線

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
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問題文

正方形 ABCD の辺 BC 上に点 E をとると,
BE=7,    CE=5が成り立ちます.E を中心とした半径 7 の円を O とし,正方形 ABCD の内部かつ円 O の周上の点 F をとると直線 DF は円 O の接線となりました.このとき,線分 CF の長さは正整数 a,b と素数 c を用いて a+bc と書けるので a+b+c の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

追記
答えひらがなな訳ありませんでした、失礼しました