方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。
正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。
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縦4列、横4行の16マスのうち、いくつかに色を塗ります。塗られるマスの数が列ごとに相異なり、行ごとに相異なる(但し、列と行で塗られる数が一致しても良い)、場合、塗り方は何通りありますか?
半角数字で入力してください。
実数 $x,y$ が $\bigg\{\begin{aligned} 20x+12y=20 \\ 23x+31y=24 \end{aligned}$ の $2$ 式を満たすとき,$2023x+1231y$ の値を求めて下さい.
半角数字で解答してください.
$AB=AC$ の鋭角二等辺三角形がありその垂心を $H$ とします.線分 $BC$ 上に点 $D$ をとり,点 $P,Q$ を $APQD$ がこの順に一直線上に並ぶようにとると $4$ 点$ACHP$,$4$ 点 $ABHQ$ はそれぞれ共円であり, $$BD=15,\quad CD=25,\quad PQ=8$$ が成立しました.このとき, $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
$\alpha$を$0<$$\alpha$$<\frac{\pi}{6}$をみたす実数とします。 tan$\alpha$ , tan$2\alpha$ , tan$3\alpha$ がこの順に等比数列をなすような$\alpha$の値は$\frac{\pi}{n}$の形で表されます。$n$を答えてください。
半角数字で答えてください
三角形 $ABC$ があり内部に点 $D$ をとり,直線 $AD$ と $BC$ の交点を $E$ とすると $\angle ABD=\angle BCD,AD=DE=3,BE=2,CE=9$ であった.このとき $AC$ の長さの $2$ 乗を解答せよ.
三角形$ABC$があり,また点$C$を通る点$B$で$AB$に接する円$O$がある.円$O$上でありかつ 三角形$ABC$の内部に$BD=CD$となる点$D$をとり$AC$と円$O$の交点のうち$C$でないものを$E$とおくと $AB=15,BC=10,DE=16$であった.このとき$AC$の長さの$2$乗は互いに素な正整数$a,b$によって$\frac{a}{b} $と表されるので$a+b$の値を解答してください. ただし点$A,C,E$は$ACE$の順に一直線上に並んでいるものとする.
三角形$ABC$の内心を$I$とし直線$AI$と三角形$ABC$の外接円の交点のうち$A$でないものを$M$, 直線$AM$と$BC$の交点を$D$,$A$から $BC$への垂線の足を$H$とすると$AD=4, BH=DM=2 $であった. このとき$CD$の長さは正の整数$a,b$を用いて$\sqrt{a} -b$と表せるので,$ a+b$を解答してください.
$$ \sum _{k=0}^{2024} \dfrac{{}_{2024}\mathrm{C}_{k}}{2k+1}(-1)^{k}$$ は互いに素な二つの整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せます. $p$ は $2$ で最大何回割り切れますか?
非負整数を半角数字で答えてください
三角形 $ABC$ の線分 $BC$ の中点を $M$ とし,線分 $AB$ 上に点 $P$ をおくと $AP=2,AM=5,CP=4, \angle ACP= \angle BPM$ であったので,線分 $BC$ の長さの $2$ 乗を解答せよ.
正の実数$x,y,z$が$$(x+1)y^2=(x−1)z^2=\frac{3}{5}xyz$$ を満たすとき、 $$\frac{z}{y}=?$$
例)?に入る数値を入力してください。
三角形$ABC$の内心を$I$,直線$AI$と$BC$の交点を$D$とすると$AI=CI=CD=6 $であった. このとき$AC$の長さは正の整数$a,b $を用いて$ \sqrt{a} +b$と表せるので, $a+b$を解答してください.
半円と平行四辺形が図のように配置されています。赤い三角形の面積が3のとき、青い線分の長さを求めてください。 ※平行四辺形の一辺と半円は接する。
$$x=\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イウ}-\fbox エ\sqrt{\fbox オ}}$$と表せるので、文字列 アイウエオ を解答してください。ただし、$\fbox ア~\fbox オ$には0以上9以下の整数が入ります。