時刻a時b分について、100a+b.60a+bがどちらも平方数になるような時刻について、 abの総和を求めよ。 但し0時00分から23時59分までとする。
半角で解答して下さい。
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正整数 $x, y, z$ が以下の等式を同時にみたすとき,積 $xyz$ の値としてあり得るものの総和を求めてください.
$$x + y + z = 48,x^2 + y^2 + z^2 = 1110$$
半角英数にし,答えとなる正整数値を入力し解答して下さい.
AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを2:1に内分する点D, 線分ACを3:1に内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった. このときBCの長さの2乗を求めよ。
例)半角で解答して下さい。
4a²+b²+c²=d²を満たす素数の組について、 abcdの総和を求めよ。
半角で答えて下さい。
$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について,辺 $BC$ の中点を $M$ とします.また,$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります.
$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$
のとき,$\triangle ABC$ の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
四角形 $ABCD$ について,線分 $BD$ 上に点 $E$ を取ると,$AE=BD$ で,角 $EAD=$ 角 $AED=$ 角 $EBC=$ 角 $BCE=40°$ が成り立ちました.このとき角 $BDC$ は何度ですか?
半角数字で解答してください.
$\triangle{ABC}$ について直線 $BC$ 上に $W,B,C,E$ の順と並ぶように点 $W,E$ を取ると以下のことが成立しました.
このとき $\triangle{BAE}$ の外心を $O$ とすると,互い素な正整数 $a,b$ を用いて, $$\triangle{BAE}:\triangle{WAO}=a:b$$ と面積比が表せるので $a+b$ の値を解答してください.
半角整数で入力してください.
$2025^{2025}$の正の約数のうち、7で割ると1余るものの個数を求めよ。
答えは整数なので、半角数字で答えてください。
三角形 $ABC$ において,$A,B,C$ から対辺に下ろした垂線の足を $D,E,F$ とし,三角形 $ABC$ の垂心を $H$ としたところ,$DE=9,DF=8,DH=7$ となりました. このとき,$AH$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ の値を解答してください.
半円と平行四辺形が図のように配置されています。赤い三角形の面積が3のとき、青い線分の長さを求めてください。 ※平行四辺形の一辺と半円は接する。
$$x=\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イウ}-\fbox エ\sqrt{\fbox オ}}$$と表せるので、文字列 アイウエオ を解答してください。ただし、$\fbox ア~\fbox オ$には0以上9以下の整数が入ります。
正方形 $ABCD$ の辺 $BC$ 上に点 $E$ をとると, $$BE=7,\ \ \ \ CE=5$$が成り立ちます.$E$ を中心とした半径 $7$ の円を $O$ とし,正方形 $ABCD$ の内部かつ円 $O$ の周上の点 $F$ をとると直線 $DF$ は円 $O$ の接線となりました.このとき,線分 $CF$ の長さは正整数 $a,b$ と素数 $c$ を用いて $\displaystyle{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ と書けるので $a+b+c$ の値を解答してください.
追記 答えひらがなな訳ありませんでした、失礼しました
$a + b + c = 999$ かつ $a \le b \le c$ を満たす正整数の組 $(a, b, c)$ であって, $2^a, 2^b, 2^c$ が非退化な三角形の三辺の長さとなるものは何通りありますか.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
次の不等式を満たす最大の自然数$n$を求めてください。 $$ 2^{n+1}-10\sum_{k=1}^n \lfloor \frac{2^{k-1}}{5} \rfloor \le 20210220 $$ただし、$\lfloor x\rfloor$は$x$を超えない最大の整数を表します。
半角数字で解答してください。