問題文
$10$ 進数での桁和が $2500$ となる正整数であって, $2024$ の倍数となるものうち,最小のものを $M$ とします.$M$ を $10$ 進表記したときの $10^{k-1}$ の位の値を $M_k$ としたとき,$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積を $10000000$ で割った余りを答えてください.
ただし,以下の $10^n$ を $2024$ で割った余りに関する表を用いて構いません.
$$
\begin{array}{c:ccccccccc}
n & 3 &4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
10^n\pmod{2024} &1000 & 1904 &824& 144 & 1440& 232& 296
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
10 & 11& 12 & 13 &14 & 15 & 16 & 17 & 18\\
\hline
936& 1264 & 496 &912 & 1024 &120 &1200 & 1880 & 584
\end{array}\\\\
\begin{array}{ccccccccc}
19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 &25\\
\hline
1792 & 1728 & 1088 & 760 & 1528 & 1112 & 1000
\end{array}
$$
解答形式
半角数字で解答してください.
たとえば $M=9876543210$ であれば,$M_1=0,M_2=1,\ldots,M_{10}=9$ となるため,$1\leq M_k \leq 8$ を満たす $k$ の総積は $2 \times \cdots \times 9= 362880$ となります.